Effective connectivity in isolated rabbit heart by Granger causality analysis : a multi-channel study during temperature variations

Introduction and Aim of the work Ventricular fibrillation (FV) is an arrhythmia in which alterations of the frequency, of the origin site or of the impulse transmission occur. FV is characterized by a high incidence of mortality in the western world. Despite numerous research, the nature of this arrhythmia has not been fully understood. Most of the episodes of fibrillation occur in patients already suffering from other heart conditions, but sometimes occurs in subjects without risk. For these reasons, ventricular fibrillation is being studied under different perspectives, especially aimed at the creation of algorithms for its analysis. The aim of present thesis is to investigate the mechanisms involved into the generation and propagation of the FV in order to identify a repeatable connectivity pattern in a rabbit isolated heart. In particular, cause-effect relations varying temperature are analysed. Using MVAR model, in order to perform an analysis of the connectivity between zones inside cardiac system, Granger Causality Indexes are applied. By means of Partial Directed Coherence (PDC) and Direct Directed Transfer Function (dDTF), it is possible to identify the direction of the specific cause-effect link between signal recording nodes, allowing to verify the presence of driving-response relationships between the different interconnected ventricular areas. Materials and Methods The data used in this study comes from recordings of 2 rabbit isolated hearts, using an ad-hoc device, created from the Polytechnic University of Valencia. In this way, 128 unipolar channels, which make up the electrode, are used as registration points in directed contact with the epicardium surface, with a sampling rate of 1000 Hz. With the designed electrode - by appropriately regulation of the current flowing through the Peltier cell - conditions of hypothermia and hyperthermia have been induced. Following the application of the experimental protocol to maintain the temperature for a sufficient period, it was possible to analyse two sets of experiments. Each of the aforementioned sets consists of several experiments obtained under different temperature conditions, both for the sinusal case and for the fibrillatory one. The model, on which the connectivity analysis is based, is a multivariate autoregressive model, with an order selected by means of Akaike Information Criterion (AIC). Partial Directed Coherence (PDC) and Direct Directed Transfer Function (dDTF) indexes are used to compute the connectivity analysis. PDC and dDTF indexes are computed because the provided information is complementary. In fact, PDC is normalized respect to the source structures in order to emphasise inflow information, while dDTF normalization is carried out with respect to all the target structures linked to the node, to highlight outflow information nodes. In order to analyse all electrode nodes, a 3x3 kernel is considered. Using a specific developed algorithm, the kernel shifts around the entire matrix representing the acquisition electrode, evaluating the all possible interconnections between the nodes. In this way, it’s possible to identify sources and sinks, which represent respectively dominant outflow and inflow activity. Two graphic representations of indexes were obtained, a Connectivity map and a Causal Flux map. In a Connectivity map, interactions between two nodes of the electrode are represented as a coloured arrow; a red/orange shade one implicates high correlation and a blue shade arrow implicates low correlation between the nodes. In a Causal Flux map, it’s possible to represent the behaviour of nodes. If a node is a sink, the colour node will be blue shaded, if a node is a source, it will be red/orange shaded. In order to underline the interconnection scores, two different type of map visualisation are created, a linear scale and logarithmic scale. In this way, it’s possible to emphasize any information that would not be appreciable using only a linear representation. To avoid artefacts visualization and ensure data consistency, an outlier elimination has been carried out, obtaining in this way a Connectivity and Causal Flux maps which don’t take into account extreme values unrelated to the system physiology. To improve the results, a surrogation test was implemented to maintain only the significant connections, removing the spurious ones. Synthetic Global indexes (Causal Density, Median, IQR) are calculated to obtain a comparable evaluation between different experiments changing the temperature. The Causal Density provides a representation of the map activity, summing all the possible interconnection values of a node, while Median and Interquartile Range are representative of the distribution trend of cause-effect relations. For each of the computed global indexes, an ANOVA test was performed to compare the internal variance of each experiment with respect to the variability between the different experiments. In this way, it is possible to statistically infer the behaviour of these indexes considering temperature variation and protocol influence on the obtained results. Results and Discussion The results obtained can be considered strongly influenced by the selected window length, the presence of outlier values and the temperature of the considered experiment. Taking into account the causality dependence on the considered samples number, different window lengths are performed, considering a progressively increase in window samples. It is important to underline that, for dDTF results, just Global Indexes Analysis will be taken into consideration. In fact, analysing the Connectivity maps and the Causal Flux, even if interesting cause-effect relationships are obtained, it is difficult to make conclusions about the behaviour of the nodes. For these reasons just PDC Connectivity maps are analysed. For the PDC, a window of 500 samples and another one of 1000 sample are chosen. For dDTF a window length of 2000 samples is chosen, due to the index need to consider a larger number of samples in order to obtain a consistent analysis. Analysing the Causal Flux, it’s possible to clearly identify a zone in which the sink nodes are concentrated. Considering sinks trend, it is noted that, by decreasing the temperature, the region characterized by inflow information is accentuated in one point. Instead, as the temperature increases, there is an inversion of the behaviour previously seen, showing an increase in region intensity involving a larger area. Furthermore, a close dependence to the used data acquisition protocol is shown, emphasising how the maintenance of the hypothermia condition leads to a condition of irreversibility. In fact, it's possible to appreciate how the experiment at basal temperature obtained after the hypothermic state shows strong incoming connections in the same significant nodes shown in the previous hypothermic state. On the other hand, during and after the hyperthermic state, there is an inversion of the behaviour abovementioned, showing how there isn’t a conservation of the initial causality activity between the start basal experiment and the final basal one. Therefore, it can be concluded that, the presence of regions with specific dominant activity can be assessed exhaustively in temperature changes. Moreover, analysing the computed Global Indexes, it was shown again how the behaviour of a node is strongly influenced by temperature. Decreasing temperature, a moderate increase in the Causal Density values can be observed, while, rising the temperature, a decrease ​​of Causal Density values can be noticed. This behaviour is due to the difference conduction velocity in the rabbit heart. In the hypothermic case, in fact, the decrease of the conduction velocity, caused by the reduction of the temperature, makes the algorithm able to better evaluate the cause-effect relationships. However, at the temperature of 19°C, this increase isn’t verified due to the excessive duration of the hypothermia state which leads cardiac tissue to show different conduction characteristics. Furthermore, it’s been verified that Connectivity map representation combined with Causal Flux information allows to deeply understand how causality information flows, enhancing interconnections from sources to sinks. It is important to underline that the obtained results have been confirmed by both PDC and dDTF indexes, independently from the selected windows lengths or the fibrillatory/sinusal nature of the considered signal demonstrating that causal differences between the experiments depend just on temperature variation.

Introduzione e Scopo del lavoro La fibrillazione ventricolare (FV) è un tipo di aritmia in cui si verificano alterazioni della frequenza, del sito di origine e/o della trasmissione degli impulsi. La FV è caratterizzata da una elevata incidenza di mortalità nel mondo occidentale. Nonostante i numerosi studi, la natura di questa aritmia non è stata ancora pienamente compresa. Sebbene la maggior parte degli episodi fibrillatori si verifichino in pazienti già affetti da altre patologie cardiache, a volte si manifestano anche in soggetti in assenza di rischio. Per queste ragioni, la fibrillazione ventricolare viene studiata sotto diversi punti di vista, finalizzata spesso alla realizzazione di algoritmi per l'analisi di suddetta patologia. Lo scopo della presente tesi è quello di studiare i meccanismi implicati nella generazione e la propagazione della FV al fine di identificare un pattern connettivo ripetibile nel caso di un cuore di coniglio isolato. In particolare, vengono analizzate le relazioni di causa-effetto al variare della temperatura. Usando un modello MVAR per effettuare un'analisi di connettività tra aree del sistema cardiaco, si applica la definizione di Causalità di Granger. Mediante la Partial Directed Coherence (PDC) e la Direct Directed Transfer Function (dDTF), è possibile identificare la principale direzione delle interconnessioni causa-effetto tra i nodi di registrazione del segnale, permettendo di verificare la presenza di relazioni driving-response tra le diverse aree ventricolari. Materiali e Metodi I dati utilizzati in questo studio sono ottenuti a partire da registrazioni su 2 cuori isolati di coniglio, utilizzando un dispositivo creato ad-hoc dall'Università Politecnica di Valencia. Grazie a questo device sono stati utilizzati come nodi di registrazione 128 canali unipolari a contatto diretto con la superficie epicardica, con una frequenza di campionamento di 1000 Hz. Con tale elettrodo, applicando opportunamente delle regolazioni di corrente su una cella di Peltier, vengono indotte condizioni di ipotermia e ipertermia. A seguito dell'applicazione del protocollo sperimentale, la temperatura viene mantenuta costante per un periodo sufficiente a garantire acquisizioni corrette. In questo modo è stato possibile analizzare due set di esperimenti, costituiti da esperimenti ottenuti in diverse condizioni di temperatura, sia per segnali sinusali che fibrillatori. Il modello, su cui si basa l'analisi della connettività, è un modello auto-regressivo multivariato, con ordine scelto tramite il criterio di Akaike. Sono stati scelti come indici di causalità la PDC e la dDTF in quanto mutuamente informativi. Infatti, la PDC, essendo normalizzata rispetto alle strutture sorgenti, permette di evidenziare di conseguenza le informazioni affluenti ai nodi, mentre la dDTF, essendo normalizzata rispetto a tutte le strutture bersaglio collegate al nodo, consente di evidenziare il deflusso informativo dei nodi. Al fine di analizzare tutti i nodi elettrodi, è stato considerato un kernel di dimensioni 3x3. Sviluppando uno specifico algoritmo, il kernel viene traslato lungo l'intera matrice rappresentativa dell'elettrodo acquisizione, valutando tutti le possibili connessioni tra i nodi. In questo modo, è possibile identificare sorgenti e pozzi, che sono rispettivamente la rappresentazione dell’attività dominante uscente o entrante. Sono stati ottenute due rappresentazioni grafiche degli indici, una detta Connectivity Map e l’altra detta Causal Flux Map. Nella Connectivity Map le interazioni tra due nodi dell'elettrodo sono rappresentate mediante frecce colorate. Sfumature di rosso/arancione implicano un’elevata correlazione mentre tonalità blu/azzurre sono indice di una bassa correlazione tra i nodi. Nella Causal Flux Map è invece possibile rappresentare il comportamento di nodi. Se un nodo è un pozzo, esso sarà evidenziato in blu, mentre se è una sorgente, sarà rappresentato in rosso. Ancora una volta eventuali sfumature di colore sono rappresentative del grado di intensità della relazione di connettività tra nodi. Per sottolineare i punteggi di interconnessione, vengono creati due diverse scale di visualizzazione della mappa: una scala lineare e una scala logaritmica. In questo modo, è possibile dare risalto a tutte quelle informazioni che altrimenti non sarebbero apprezzabili utilizzando solo una rappresentazione lineare. Per evitare la visualizzazione di artefatti e garantire la coerenza dei dati, è stata effettuata una eliminazione degli outlier, ottenendo in questo modo mappe che non tengano conto di valori estremi non dipendenti dalla fisiologia del sistema. Per migliorare i risultati, è stato realizzato un test di surrogazione al fine di mantenere solo le connessioni significative. Per ottenere una valutazione tra differenti esperimenti al variare della temperatura, sono stati utilizzati degli Indici Globali sintetici (Causal Density, mediana, IQR). La Causal Density fornisce una rappresentazione dell'attività della mappa, sommando tutti i possibili valori di interconnessione di un nodo, mentre la mediana e il range interquartile sono rappresentativi dell'andamento della distribuzione delle relazioni causa-effetto. Per ognuno degli indici globali calcolati, è stata eseguito un ANOVA test per confrontare la varianza di ogni esperimento rispetto alla variabilità degli altri esperimenti. In questo modo, è possibile dedurre statisticamente il comportamento di questi indici, tenendo conto delle variazioni di temperatura e dell'influenza del protocollo sui risultati ottenuti. Risultati e Discussione I risultati ottenuti possono essere considerati fortemente influenzati dalla lunghezza della finestra selezionata, dalla presenza di valori outlier e dalla temperatura dell'esperimento considerato. Tenendo conto della dipendenza della causalità dal numero di campioni in esame, vengono analizzati differenti intervalli temporali, considerando un aumento progressivo del numero di campioni della finestra. È importante sottolineare che nel caso della dDTF è stata effettuata solo l’analisi attraverso gli Indici Globali. Infatti, analizzando le Connectivity Map e la Causal Flux Map, anche se si ottengono interessanti relazioni causa-effetto, è difficile trarre conclusioni circa il comportamento dei nodi. Per queste ragioni, vengono analizzate le sole della PDC. In particolare, sono scelte finestre di 500 e di 1000 campioni per la PDC, e di 2000 campioni per la dDTF. Quest’ultimo intervallo è stato scelto a causa della necessità dell’indice di prendere in considerazione un maggior numero di campioni al fine di ottenere un'analisi coerente. Analizzando la Causal Flux, è possibile individuare chiaramente una zona in cui si concentrano i nodi pozzo. Pertanto, considerando il loro andamento, si osserva che, diminuendo la temperatura, la regione caratterizzata da un afflusso di informazione è accentuata in un punto. Invece, con l'aumento della temperatura, si verifica l'inversione del comportamento visto in precedenza, con un incremento dell'intensità della regione, coinvolgendo una zona più ampia. Inoltre, si è evidenziata una stretta dipendenza dal protocollo di acquisizione dati utilizzato, sottolineando come il mantenimento della condizione di ipotermia porta ad una condizione di irreversibilità. Infatti, è possibile apprezzare come l'esperimento a temperatura basale, ottenuto dopo lo stato ipotermico, presenti forti connessioni in ingresso negli stessi nodi significativi indicati nel stato ipotermico precedente. D'altra parte, durante e dopo lo stato di ipertermia, si assiste ad una inversione del comportamento di cui sopra. Si mostra come non ci sia una conservazione della causalità tra l'esperimento a temperatura basale acquisito all’inizio del protocollo e gli altri esperimenti basali ottenuti successivamente all’induzione di stati di ipertermia e ipotermia. Pertanto, si può concludere che, la presenza di regioni con specifica attività dominante può essere valutata esaustivamente durante le variazioni di temperatura. Inoltre, analizzando gli Indici Globali calcolati, è stato dimostrato nuovamente come il comportamento di un nodo sia fortemente influenzato dalla temperatura. Diminuendo la temperatura, si può osservare un moderato aumento dei valori di Causal Density, mentre, aumentando la temperatura, si nota una loro diminuzione. Questo comportamento è dovuto alla differente velocità di conduzione nel cuore di coniglio. Nel caso ipotermico, infatti, la diminuzione della velocità di conduzione, causato dalla riduzione della temperatura, rende l'algoritmo in grado di valutare in maniera più specifica le relazioni causa-effetto. Tuttavia, alla temperatura di 19 ° C, non è possibile apprezzare tale incremento a causa della durata eccessiva dello stato ipotermico che modifica le proprietà di conduzione del tessuto cardiaco. Inoltre, è stato verificato che la Connectivity Map rappresentata in combinazione con le informazioni fornite dal Causal Flux, permette di individuare la direzione principale dei flussi di causalità, enfatizzando le interconnessioni tra sorgenti e pozzi. È infine importante sottolineare che i risultati ottenuti sono stati confermati da entrambi gli indici di causalità, indipendentemente dalla lunghezza delle finestre selezionate o dalla natura fibrillatoria o sinusale del segnale in esame, dimostrando come le differenze nei valori di causalità fra gli esperimenti dipendano solamente dalle variazioni di temperatura.