Statistical shape models for the morphologic analysis of the trochlear region in the distal femur

Introduction The knee is the largest and most complex joint in the body and it has an important role in the walk: it transmits loads from the foot to the femur through the tibia, participates in the movement and supports the preservation of the body angular momentum, permits flexion and extension and internal and external rotation. The knee is located between the two longest body segments of the human body and this makes it vulnerable to injuries and particularly susceptible to various pathological conditions. One of the most serious pathologies of this joint is the trochlear dysplasia. Trochlear dysplasia is a well-acknowledged clinical condition of the distal femur that makes the knee prone to mechanical instability and patellar dislocation, contributing to early cartilage degenerative changes as well. Trochlear dysplasia is a geometric abnormality in the shape and depth of the trochlear groove in medial or lateral facet: the groove is too plane and so the trochlea does not adequately contain the patella until the knee is in deep flexion. This leaves the patella vulnerable to dislocation early in the knee flexion arc, the position in which the foot strikes the ground when walking. It is important to determine the degree of disease so that doctors can determine an appropriate treatment plan. The first treatment is conservative: the standard rehabilitation program includes muscle strengthening and pharmacological treatment. In case of severe trochlear abnormalities and according to the arthritis grade, trochleoplasty or total knee arthroplasty constitute viable therapeutic procedures for the patient. The traditional clinical approach to stage trochlear dysplasia is based on qualitative evaluation: the most commonly used is the Dejour’s classification which describes 4 distinct types. The morphologic analysis makes the diagnostic evaluation strongly dependent on the observer’s interpretation and therefore limits the consensus about the therapeutic indications. In an attempt to describe more precisely the morphologic condition of the trochlear region, quantitative methods were proposed to identify morphometric indexes of the trochlear geometry, such as trochlear depth, sulcus angle, lateral trochlear inclination and trochlear facet asymmetry ratio. This practice exploits specific clinical signs detected on diagnostic images, such as relative size and convexity of the two condylar facets, flatness of the trochlear sulcus and anteriorization of trochlear ridges. A very important aspect to consider is that the trochlear geometric profile features a complex asymmetric saddle shape and its orientation, length, and curvature, sensibly vary amongst individuals; there is an intrinsic variability between subjects. For all this reason it is difficult to establish whether the variability of the trochlear geometry belongs to the pathological or the morphological, so becomes important to evaluate where the patient's own morphological variability ends and, instead, the pathology begins. All these conditions may complicate the morphologic analysis, making the diagnostic evaluation strongly dependent on the observer’s interpretation. It becomes therefore fundamental to describe the morphology and its variability by means a more quantitative approach. Among different techniques used to represent anatomical shapes, Statistical Shape Models (SSM) has emerged as suitable tools to the task for their ability to represent continuous morphologic variations of anatomical shapes, soft and rigid body parts, both globally and locally, including pathologic abnormalities. The SSM were applied in medical image processing and analysis, computer graphics, anatomic quantification, computer-assisted planning and surgery. SMM exploited liver to automate image segmentation. SMM were applied to reconstruct the human scapula and humerus for anatomic studies. SSM of the overall femur were investigated as tools to quantify human femoral cortex morphology. SSM were used, also, in orthopaedic surgery: SSM of the proximal femur were applied to reconstruct the 3D model from sparse data. The distal femur and the proximal tibia surfaces were reconstructed using SSM to investigate the relationship between shape and function in the knee joint for biomechanical purposes. SSM of the distal femur were applied to predict the anatomically correct femur shape for trochlear dysplasia and to model trochlear anomalies enabling classification of dysplasia based on morphing parameters. 2D/3D reconstruction of the distal femur was proposed for orthopaedic surgery planning applications. 3D/3D reconstruction was used to determine the SSM signature (morphing parameters) of a surface aiming at studying anatomical and pathological variability of bony shape, predicting missing regions for surgical planning purposes. The aim of this work consists of exploiting SSM approach to: 1)study the ability of the morphing parameters to capture specific morphologic signs with specific modes of variation in the SSM and evaluate possible interplay among parameters; 2)investigate the classification ability, exploiting the morphing parameters, in the automatic discrimination among different levels of morphologic anomalies. Materials and Method The data provided by Medacta International SA were two-hundred distal femurs, reconstructed from anonymized planning CT scans of the knee, in a patient population aged 67±10 years. All the patients, affected by localized pain, mechanical knee instability and severe cartilage and bone damages, underwent total knee replacement surgery from 2014 to 2016. This data was divided into 4 groups: 1)aSSM using 22 healthy shapes; 2)bSSM using 22 severe dysplastic shapes; 3)cSSM using both 22 healthy shapes and 22 severe dysplastic shapes; 4)dSSM using 22 healthy shapes,15 mild shapes and 22 severe dysplastic femur shapes. 10 cases featuring severe dysplasia, which were extracted from the first dataset, and 10 cases featuring healthy anatomy, which were extracted from the second dataset, were excluded from SSM construction and used for extrapolation purposes. For all the SSM, the same implementation was adopted by means of a custom procedure developed in Matlab (v. 2016a, Mathworks, Natick, USA). The SSM construction rests on the determination of a number N of point correspondences across the M shapes (training set), using one additional shape as a Reference Shape for determining the correspondences, by which the mean model is computed. According to the number of training shapes, the four SSM featured 22, 22, 44 and 59 modes of variation, respectively. The process of elaboration of the Statistical Shape Model can be divided into two main stages. In the first stage a reference surface was chosen randomly from the dataset and it was compared with all the shape in the training shapes: after that, the rigid and deformable register processes and then the Pairwise comparison was calculated. The second dealt with the calculation of the Mean Model and Modes of Variation (Eigen-values) through linear decomposition of the Matrix Covariance with Principal Component Analysis (PCA). The Mean Model covariance matrix obtained by PCA was decomposed and the main components were defined. For the non-rigid registration and the calculation of correspondences the Coherent Point Drift (CPD) method was used. Since the CPD is not a robust algorithm when working on large deformations due to multiple associations, an iterative algorithm for computation of correspondences has been implemented. The surface consistent with the variability represented in the dataset can therefore be represented as a linear relationship among the Mean Model, the number of modes of variation (equal to the number of training surfaces), the weights (morphing parameters) associated to the i-th Eigen-value σ_i and i-th Eigen-vector v_i. Given the i-th Eigen-value σ_i. After the Eigen-values was calculated, the corresponding Explained Variance can be then computed. One of the aim of this work, in fact, was to establish how the parameters, the Eigen-value, change as they are related to morphological or pathological variation. With the term 3D/3D reconstruction we here mean the representation of a surface, expressed as a set of 3D points by means of the SSM. This allows obtaining a sort of SMM-based “signature” of the surface, which is expressed by the morphing parameter set {α_i }. we developed a custom 3D/3D reconstruction by means of iterative genetic-algorithm. In this work, the method to update the mutation function was based on the evolution strategy paradigm with covariance matrix adaptation (ES-CMA with rank- update). The main methodologic contributions can be summarized as: 1)pipeline for automatic SSM construction based pair-wise matching; 2)robust algorithm for point correspondences; 3)robust 3D/3D reconstruction based on genetic algorithm. Since, in line with the aims of the work, we wanted to find out if the Eigen-values encode the main physiological variants of the morphology, several analysis protocols was carried out. The first analysis evaluated the relation between the Eigen-values and the corresponding morphologic features, along with the interplay between Eigen-modes. The second analysis focused on the comparison among the different SSM (aSSM, bSSM, cSSM, dSSM) to analyse the different morphologic representations. Finally, we performed tests about the quality of the automatic classification among the three conditions: healthy, mild dysplasia and severe dysplasia. Main Results and Discussion The comparison between healthy and severe dysplasia SSM confirmed relevant differences in the Mean Models, both globally and locally. For healthy shapes, aSSM encoded the main physiologic variants of the morphology: no explicit association between trochlear depth and notch width was detected for the healthy group. In the SSM trained upon severe dysplasia shapes, bSSM, Eigen-modes of variation captured specific dysplastic features. Then, a classification procedure, aimed at identifying a subset of the 24 morphing parameters that represented at best the separation in the two classes (Healthy VS Severe Dysplasia), was made. To do this it is necessary to find a set of parameters that reach to the best accuracy and to be significantly correlated with the clinical indication of the severe dysplastic versus normality condition. So, a set of tree parameters {3, 6 and 8} was found whit a p<0.01, providing a classification sensitivity and specificity of 100% and 91%, respectively, on the training dataset. The extrapolation property of the classifier was tested upon the validation set gaining a 90% and 100% of sensitivity and specificity, respectively. The attempting healthy/mild/severe dysplasia classification, performed by means of quadratic discriminant analysis, led to identify five morphing parameters able to achieve 96, 73 and 81% of membership for healthy, mild and severe dysplasia, respectively. These results are new and promising with respect to traditional quantitative normal/pathologic classifications of trochlear dysplasia. Statistical Shape Models provide continuous representations of local morphologic variants and it can be studied as quantitative tools to assist both diagnostics evaluation and therapy. We confirmed that specific Eigen-modes encode specific localized pathologic feature related to trochlear dysplasia. We also described the interplay among specific eigen-modes. So, the SSM can visualize and quantify the trochlear morphology and its pathologic variability can be considered therefore valuable tools helping in the choice of the correct therapeutic approach and implant. SSM can provide an innovative visualization methodology for the analysis of the local/global morphologic anomalies upon the distal femur. Analysing the interplay among Eigen-modes may also contribute to a more extensive analysis of trochlear deformation. In synthesis, SSM may constitute the basis for automatic quantitative classification tools able to automatically distinguish among different severity grades as demonstrated by the discriminant analysis performed in this work. This paper contributes to support the increasing role of SSM in clinics.

Introduzione Il ginocchio è una delle articolazioni più grandi e complesse tra tutte quelle del corpo umano, sia per anatomia che per funzione. Esso deve, infatti, garantire mobilità e funzionalità: permette la trasmissione del carico dal piede, attraverso il femore, alla tibia, supporta la conservazione del movimento angolare e, inoltre, partecipa al movimento del corpo consentendo flessione, estensione, rotazione interna ed esterna. Il ginocchio è collocato tra i due più lunghi segmenti corporei e questo lo rende vulnerabile a varie patologie sia traumatiche che degenerative. Tra le patologie degenerative più comuni e complessa troviamo la displasia trocleare. La displasia trocleare è una condizione clinica del femore distale che rende il ginocchio incline ad un’instabilità meccanica ed alla lussazione della rotula, contribuendo anche a cambiamenti degenerativi della cartilagine. La displasia trocleare può essere descritta come un’anomalia geometrica della porzione ossea delle faccette mediali e laterali del femore distale anteriore. Una troclea displasica non possiede la normale anatomia concava ma presenta una forma piatta e convessa con superfici estremamente asimmetriche. A causa di queste deformità ossee la troclea non riesce a contenere la rotula durante il movimento di flessione, posizione in cui il piede colpisce il terreno quando si cammina. Il primo trattamento considerato è conservativo: il programma riabilitativo standard si basa sul rinforzo muscolare e su una terapia farmacologica. Successivamente, in caso di una displasia grave, in accordo al grado di artrite, procedure terapeutiche praticabili possono essere la trocleoplastica o l’artroplastica totale di ginocchio. L’approccio clinico tradizionale per valutare il grado di displasia è basato su una valutazione quantitativa: la classificazione più usata è la classificazione di Dejour. Essa classifica 4 tipi diversi di morfologia, dal sano al patologico. Questa analisi morfologica rende la valutazione diagnostica strettamente dipendente dal giudizio dell’operatore limitando il consenso sulle indicazioni terapeutiche. Al fine di descrivere più precisamente la condizione morfologica della troclea, è stato proposto un metodo quantitativo.: vengono identificati indici morfo-metrici sulla regione trocleare, come per esempio la profondità trocleare, l’angolo del solco, l’inclinazione trocleare laterale ed il rapporto tra l’inclinazione delle faccette. Questo criterio usa specifici segni clinici rilevati su immagini diagnostiche quali dimensioni relative e convessità delle due faccette condilari, planarità del solco trocleare e anteriorizzazione delle creste trocleari. Un aspetto molto importante da considerare è che il profilo geometrico trocleare presenta una complessa forma asimmetrica della sella ed il suo orientamento, lunghezza e curvatura variano sensibilmente tra gli individui, esiste, cioè, una variabilità intrinseca tra soggetti. Per questo motivo è difficile stabilire se la variabilità della geometria trocleare appartenga al patologico o al morfologico, cioè diventa importante valutare dove finisce la variabilità morfologica propria del paziente ed inizia invece la patologia. Tutte queste condizioni complicano l’analisi morfologica, rendendo, anche in questo caso, la valutazione diagnostica strettamente dipendente dall’interpretazione dell’operatore. Diventa fondamentale, quindi, riuscire a descrivere la morfologia e la sua variabilità attraverso un approccio quantitativo. Tra le differenti tecniche usate per rappresentare forme anatomiche, i Modelli Statistici di Forma (SSM) rientrano tra gli strumenti più idonei per la loro abilità nel rappresentare variabilità morfologiche continue di figure anatomiche: parti del corpo sia molli che rigide, descritte sia globalmente che localmente, comprese le anomalie patologiche. L'SSM viene applicato per elaborare e analizzare immagini mediche, per quantificare in modo anatomico forme, ed infine, tra le altre cose, l’analisi statiscica di forma viene impiegato durante la pianificazione e chirurgia assistita da computer. Attraverso SSM si è riusciti ad automatizzare la segmentazione delle immagini di un fegato. È stata applicato per ricostruire la scapola umana e l'omero per studi anatomici. SSM è stato usato come strumento per quantificare la morfologia della corteccia femorale umana. Un uso importante lo si trova nella chirurgia ortopedica: il modello 3D del femore è stato ricostruito da dati sparsi. Il femore distale e le superfici prossimali della tibia sono state ricostruite usando SSM per studiare la relazione tra forma e funzione nell'articolazione del ginocchio per scopi biomeccanici. SSM del femore distale è stato usato per predire la forma del femore anatomicamente corretta, al fine di studiare la displasia trocleare e per modellare le anomalie trocleari consentendo, così, la classificazione della displasia in base ai parametri di morphing. La ricostruzione 2D/3D del femore distale è stata proposta per le applicazioni di pianificazione della chirurgia ortopedica. La ricostruzione 3D/3D è stata utilizzata per determinare la i parametri di morphing di una superficie andando a studiare la variabilità anatomica e patologica della forma ossea, così da riuscire a prevedere regioni mancanti ai fini della pianificazione chirurgica. Lo scopo di questo lavoro consiste nello sfruttare l'approccio SSM per: 1)studiare la capacità dei parametri di morphing di acquisire specifiche capacità per descrivere la morfologia attraverso specifici modi di variazione nell’ SSM e valutare la possibile interazione tra i parametri; 2)indagare la capacità di classificazione, sfruttando i parametri di morphing, durante la discriminazione automatica. Materiali e Metodi Sono stati utilizzati 200 dati di femori distali, forniti da Medacta International SA, ricostruiti da scansioni anonime TC del ginocchio riguardanti una popolazione di pazienti di età compresa tra 67 ± 10 anni. I dati tutti i pazienti, i quali erano affetti da dolore localizzato, instabilità meccanica del ginocchio ed avevano un grave danno cartilagineo e osseo, sono stati sottoposti a intervento di sostituzione totale del ginocchio dal 2014 al 2016. Questi dati sono stati divisi in 4 gruppi: 1)aSSM: che utilizza 22 forme sane; 2)bSSM: formato da 22 forme displastiche gravi; 3)cSSM: formato da 22 forme sane più 22 forme displastiche gravi; 4)dSSM: che utilizza 22 forme sane, 15 forme miti e 22 forme di femore displastiche gravi. 10 casi con displasia grave, estratti dal primo set di dati, e 10 casi con anatomia sana, estratti dal secondo set di dati, sono stati esclusi dalla costruzione di SSM e utilizzati per scopi di estrapolazione e validazione. Per tutti i modelli statistici è stata adottata la medesima implementazione mediate una procedura personalizzata sviluppata in Matlab (v. 2016a, Mathworks, Natick, USA). La costruzione SSM si basa sulla determinazione di un numero N di corrispondenze puntiformi tra le forme M appartenenti al dataset (training set) e una forma di riferimento (reference shape). Così viene calcolato il modello medio. In base al numero di forme di training, i quattro SSM presentavano rispettivamente 22, 22, 44 e 59 modi di variazione. Il processo di elaborazione del modello statistico può essere suddiviso in due fasi principali. Durante la prima fase, una figura di reference è stata scelta in modo casuale tra le figure del dataset aSSM, è stata effettuata una registrazione rigida e poi deformabile tra la figura di reference e tutte le altre appartenenti al set di training, ed infine è stata effettuato il calcolo delle corrispondenze tramite un algoritmo iterativo a coppie. La seconda fase ha riguardato il calcolo del modello medio e delle modalità di variazione (gli autovalori) attraverso la scomposizione lineare della matrice di covarianza tramite l'Analisi della Componente Principale (PCA). La matrice di covarianza del modello medio ottenuta da PCA è stata decomposta e sono stati definite le varie componenti principali. Per la registrazione non rigida e il calcolo delle corrispondenze è stato utilizzato il metodo Coherent Point Drift (CPD). Poiché il CPD non è robusto, soprattutto quando si lavora su grandi deformazioni, è stato implementato un algoritmo iterativo per il calcolo delle corrispondenze. In questo modo, alla fine del processo, la superficie, coerente con la variabilità rappresentata nel dataset, può quindi essere rappresentata come una relazione lineare tra il modello medio, il numero di modi di variazione (uguale al numero di superfici di training), i pesi (i parametri di morphing) associati all'i- th autovalore ed all’ i-th autovettore. Dopo che gli autovalori sono stati calcolati, è stato possibile ricavare la Varianza Spiegata. Uno degli obbiettivi di questo lavoro, infatti, è stato studiare e stabilire come i parametri, gli autovalori, cambiano e come riescono a descrivere la forma e, soprattutto, se sono legati ad una variazione morfologica o patologica. Con il termine ricostruzione 3D/3D intendiamo qui la rappresentazione di una superficie, espressa come un insieme di punti 3D, mediante l'SSM. Ciò consente di ottenere una sorta di "firma” della superficie, che è espressa dal set di parametri di morphing {α_i}. In questo lavoro abbiamo sviluppato una ricostruzione 3D/3D personalizzata mediante un algoritmo genetico iterativo. Il metodo per aggiornare la funzione di mutazione era basato sul paradigma della strategia di evoluzione con adattamento della matrice di covarianza (ES-CMA con aggiornamento di tipo rank-). I principali contributi metodologici possono essere riassunti come di seguito: 1)È stata sviluppata una pipeline per la costruzione del SSM basato sull'accoppiamento a coppie automatico; 2)È stato implementato un robusto algoritmo per calcolare le corrispondenze puntuali; 3)È stata effettuata una robusta ricostruzione 3D/3D basata su un algoritmo genetico. Poiché, in accordo con gli obbiettivi del lavoro, volevamo scoprire se i valori degli autovalori codificassero le principali varianti fisiologiche e morfologiche, sono stati effettuati diversi protocolli di analisi. La prima analisi ha valutato la relazione tra i valori degli autovalori e le caratteristiche morfologiche corrispondenti ad essi, insieme all'interazione tra i vari autovalori. La seconda analisi si è concentrata sul confronto tra i diversi SSM (aSSM, bSSM, cSSM, dSSM) per analizzare come in ognuno di loro gli autovalori possano descrivere diverse rappresentazioni morfologiche. Infine, è stato eseguito un test sulla qualità della classificazione automatica, volendo differenziare le tre condizioni morfologiche: morfologia sana, displasia lieve e displasia grave. Risultati Principali e Conclusioni Lo studio dei modi di variazione ha evidenziato come essi riescano a descrivere i modelli analizzati. Il confronto tra i modelli aSSM e bSSM ha confermato che esistono differenze rilevanti nei modelli medi statistici stessi, sia globalmente che localmente. aSSM riesce a codificare le principali varianti fisiologiche che descrivono la morfologia sana; infatti nessuna associazione esplicita tra profondità trocleare e larghezza dell'intaglio, caratteristiche proprie della patologia displasica, è stata rilevata per il gruppo sano. Per quanto riguarda il modello addestrato con forme displasiche gravi, bSSM, gli autovalori hanno catturato aspetti morfologici specifici della displasia. Quindi, è stata effettuata una procedura di classificazione, volta a identificare un sottoinsieme dei 24 parametri di morphing che rappresentavano al meglio la separazione nelle due classi: sani e displasici. Per fare ciò è necessario trovare una serie di parametri che raggiungano la massima precisione e che siano significativamente correlati con l'indicazione clinica della grave condizione displasica rispetto alla normalità. Quindi, un set di 3 parametri {3, 6 e 8} è stato trovato con p <0,01, fornendo una sensibilità di classificazione e specificità del 100% e 91%, rispettivamente, sul set di dati di addestramento. La proprietà di estrapolazione del classificatore è stata testata anche sul set di test ottenendo un 90% e il 100% di sensibilità e specificità, rispettivamente. Il tentativo di classificazione tra diversi gradi di displasia, eseguita mediante analisi discriminante quadratica, ha portato all'identificazione di cinque parametri di morphing in grado di raggiungere rispettivamente il 96, il 73 e l'81% di accuratezza per displasia sana, lieve e grave. Questi sono risultati nuovi e promettenti se visti rispetto ai precedenti studi tradizionali di classificazione quantitativa tra normale e patologico. Possiamo quindi affermare che modelli statistica di forma possono fornire rappresentazioni continue delle varianti morfologiche locali e possono essere studiati come strumenti quantitativi per assistere sia durante la valutazione diagnostica che la terapia. È stato dimostrato che specifici modi di variazione riescono a codificare delle caratteristiche patologiche localizzate, nel nostro caso correlate alla displasia trocleare. Abbiamo anche descritto l'interazione tra specifiche modalità di auto variazione. Possiamo quindi concludere affermando che SSM riesce a quantificare la morfologia così come la variabilità patologica e quindi può essere considerato un valido strumento utile nella scelta del corretto approccio terapeutico e dell'impianto. L'SSM può fornire una metodologia di visualizzazione innovativa per l'analisi delle anomalie morfologiche locali/globali sul femore distale. L'analisi dell'interazione tra i modi di variazione può anche contribuire a un'analisi più ampia della deformazione trocleare. Infine, l'SSM può costituire la base per strumenti di classificazione quantitativa automatica in grado di distinguere tra diversi gradi di gravità, come dimostrato dall'analisi discriminante eseguita in questo lavoro. Questo documento contribuisce a sostenere il ruolo crescente dell'SSM nel modo clinico e medico.