A direct-control, low-thrust station keeping optimal strategy for geostationary orbits

In this thesis a strategy for fuel-optimal Station Keeping control accounting for operational contraints is implemented and tested. The study was conducted in collaboration with SCISYS DEUTSCHLAND GMBH. The idea is to complement constraints on spacecraft’s geographical position with operational constraints raising from low-thrust actuators, by means of a linear programming problem formulation. Classical indirect methods based on Pontryagin Maximum Principle have the advantage of finding the best possible control, but geographical and operational constraints are expressed as inequalities that shall be transformed into continuous equalities by means of tuning weights. These additional conditions downgrade the solution into a sub-optimal one. To avoid the non-trivial task of transforming the constraints, linearised dynamics are computed and propagated by means of State Transition Matrices. The control is then defined as a linear integer programming problem. Special attention was given in order to make the control as versatile as possible from the user point of view. Results show interesting optimality properties, but the memory consumption constitutes a major challenge to simulations longer than a week.

In questa tesi è modellata e testata una strategia per il controllo della posizione che tenga in considerazione vincoli tecnologici e minimizzi il consumo di propellente. Questo studio è stato condotto in collaborazione con SCISYS DEUTSCHLAND GMBH. L’idea è di integrare i vincoli per il controllo della posizione geografica con vincoli operazionali derivanti dall’uso di attuatori a bassa spinta, formulando un problema di programmazione lineare. I metodi indiretti classici, basati sul Principio di Pontryagin, hanno il vantaggio di trovare il miglior controllo possibile, ma i vincoli geografici ed operazionali sono espressi come disuguaglianze che è necessario trasformare in uguaglianze continue, attraverso l’utilizzo di coefficienti ponderali. Questo fatto declassa la soluzione da ottima a sub-ottima. Per aggirare il compito non semplice di trasformare i vincoli, si è costruito un modello dinamico linearizzato e lo si è propagato tramite Matrici di Transizione dello Stato. Il controllo è quindi formulato come un problema di programmazione lineare. Si è avuta un’attenzione particolare affinchè il controllo fosse il più versatile possibile per un utilizzatore del codice. I risultati ottenuti sono molto interessanti dal punto di vista dell’ottimalità, ma il consumo di memoria è un ostacolo da superare, per poter estendere il fronte temporale delle simulazioni al di sopra di una settimana.