Analisi a priori di modelli LES in correnti comprimibili con forti gradienti di densità

LES approach is based on a filtering operation of the Navier-Stokes equations, which gives rise to the so-called subgrid terms in the equations. Then these terms have to be opportunely modeled. In the Incompressible LES there is only one subgrid term, arising from the filtering operation, and that is due to the presence of the convective(nonlinear) term in the momentum equation. Instead, in the Compressible LES there are subgrid terms also in the continuity and energy equations. Exploiting the so-called Favre decomposition it is possible to obtain a new set of filtered equations in which there are no subgrid terms in the continuity equation. This makes the problem simpler and the results more reliable. However, after this decomposition, we will not be able to obtain the space filtered velocity from the new equations but only the Favre velocity. In many fluid dynamic problems the two velocities are considered equal. Furthermore, dealing with the modeling of the subgrid terms, for Compressible LES it is common to use eddy viscosity models that are simple extensions of those incompressible. It will be the task of this thesis show that, in the Mixing Layer problem with high differences of density between currents, the two approximations described above, that are normally used in Compressible LES, are not justified and lead to big mistakes and unreliable results.

L'approccio LES(Large Eddy Simulation) si basa su un'operazione di filtraggio delle Equazioni di Navier-Stokes che dà origine ai cosiddetti termini sottogriglia all'interno delle equazioni. Tali termini dovranno essere poi opportunamente modellati. Nelle LES incomprimibili l'unico termine di sottogriglia che nasce dall'operazione di filtraggio deriva dal termine convettivo(non lineare) presente nell'equazione della quantità di moto. Nelle LES comprimibili invece, si ha la presenza di termini di sottogriglia anche nelle equazioni di continuità e di conservazione dell'energia. Sfruttando la scomposizione di Favre si riesce ad ottenere un nuovo set di equazioni filtrate dove però non si ha più la presenza dei termini da modellare nell'equazione di continuità, fatto che comporta diversi vantaggi in termini di semplificazione del problema e affidabilità dei risultati. A fronte di tale scomposizione però, dalle nuove equazioni non si potrà più ricavare la velocità semplicemente filtrata nello spazio ma solamente la velocità filtrata alla Favre. In diversi problemi fluidodinamici le due velocità vengono comunque considerate, con buona approssimazione, uguali. Inoltre, per quanto riguarda la modellazione, nelle LES comprimibili si è soliti usare modelli a viscosità turbolenta che non sono altro che semplici estensioni di quelli del caso incomprimibile. Sarà compito di questo lavoro di tesi mostrare che, nel caso di strato di mescolamento caratterizzato da differenze di densità elevate tra le correnti in gioco, le due approssimazioni descritte in precedenza, che vengono comunemente applicate nel caso di LES comprimibili, non sono assolutamente lecite e portano quindi ad errori grossolani e a risultati poco attendibili.