Statistical modeling of field-scale equivalent hydraulic conductivities of a fractured reservoir

The study is keyed to the assessment of the way the probability distribution of equivalent hydraulic conductivity of fractured rock systems evolves with spatial scale of investigation. This is accomplished upon considering jointly data of conductivity and their increments evaluated between two points separated by a given distance (or lag). Statistical moments of increments of random variables are at the heart of geostatistical approaches employed to characterize the spatial heterogeneity of porous/fractured reservoir attributes, such as conductivity. Whereas the complex nature of soil and rock heterogeneity yields random spatial fluctuations of system properties, increments of a variety of Earth and environmental variables have been documented to possess symmetric, non-Gaussian frequency distributions associated with heavy tails, which sometimes change with lag. Amongst such quantities are, e.g., porosities of sedimentary reservoirs. The presence of a discontinuity network inside the rocks deeply influences the flow field, increasing conductivity by creating a preferential path. Many parameters (as frequency, persistence, aperture, etc) affect the flow and most of them are of difficult evaluation. Hence, deterministic reservoir characterization is economically unfeasible due to high heterogeneity affecting discontinuities. Here, we start from data collected across a natural outcrop associated with a fractured sedimentary deposit and interpret these as samples of a generalized sub-Gaussian (GSG) random field. The GSG statistical model has been shown to be consistent with non-Gaussian and statistical scaling features that are frequently exhibited by several environmental variables, including hydrological properties. Data include aperture, spacing, orientation, and persistency of fractures which are mapped and clustered into a collection of families. Spatial distributions of directional equivalent conductivities are then evaluated at two diverse observation scales across the investigated domain. These multiscale data and their increments evaluated at a set of lags are then subject to statistical analysis and interpretation through the aforementioned GSG model. Key results of the study include: (i) a high-quality dataset from which one can assess statistical scaling features displayed by the data and their spatial increments; and (ii) the assessment of the ability of the GSG model to characterize the observed behavior.

Il presente studio è basato sulla valutazione di come la conduttività idraulica evolve nello spazio in relazione alla scala investigata. L’analisi è stata condotta considerando sia i dati di permeabilità ricavati direttamente, che i relativi incrementi misurati tra due punti del dominio separati da una data distanza (o lag). I principali momenti statistici e la loro variazione sono alla base dell’approccio geostatistico frequentemente usato per caratterizzare l’eterogeneità spaziale delle proprietà di giacimenti porosi/fratturati, come la conduttività idraulica. E’ stato osservato come in molte variabili ambientali tra cui la porosità di giacimenti sedimentari per esempio, le distribuzioni statistiche degli incrementi mostrino elevata simmetria e un comportamento non Gaussiano con code pesanti che possono variare in funzione della distanza di separazione, nonostante l’eterogeneità delle rocce porti a variazioni random nello spazio delle proprietà del sistema. La presenza di una rete di fratture influenza profondamente la conduttività idraulica creando una direzione preferenziale di flusso. Inoltre la circolazione al suo interno è determinata da molti parametri (frequenza, persistenza, apertura ecc.) la cui valutazione sul campo è spesso problematica. Una descrizione deterministica risulta quindi inadeguata ad affrontare l’elevata eterogeneità del problema. Partendo quindi da dati raccolti su un affioramento relativo a un deposito sedimentario fratturato, la conduttività idraulica è stata interpretata considerando un modello statistico Sub Gaussiano generalizzato. E’ già stato dimostrato che tale modello riesce a riprodurre la non Gaussianità degli incrementi e la variazione delle proprietà statistiche che frequentemente vengono riscontrate nell’analisi di variabili ambientali, quali le proprietà idrauliche del terreno. I dati raccolti, che includono misure di orientazione, apertura, spaziatura e persistenza delle fratture hanno permesso di mappare le discontinuità presenti e dividerle in famiglie. La distribuzione spaziale della conduttività equivalente è stata poi valutata considerando due diverse scale di riferimento. I dati raccolti e gli incrementi associati sono stati interpretati utilizzando il metodo citato in precedenza. I risultati chiave raggiunti riguardano dunque (i) la creazione di un campione di dati di alta qualità da cui si possono valutare le proprietà statistiche della popolazione e (ii) la capacità del modello generalizzato Sub Gaussiano di interpretare tali proprietà.