Implementation of a 2D sandwich finite element in B2000++

The increasing demand of multi-layered composite structures and sandwich plates is connected to the necessity of reliable and lightweight structures. These structures are assuming a primary importance in aeronautical field, then several solution techniques were introduced to study their peculiarities and main problems. In this work the Sublaminate Generalized Unified Formulation is used as the starting point to develop a new type of finite element, specific to study sandwich panels and multi-layered structures. A variable-kinematic model is used to describe these structures. Once they are discretized using a 2D mesh, the order of the theory could be changed depending on the user's requests. Accuracy of the solution could be varied both in-plane and out-of-plane directions, keeping the discretization of the structure unchanged. Formulation of this novel element was developed, the peculiarities of the SGUF were kept in terms of description of the degrees of freedom, while new strategies to describe geometries and the use of the total potential energy as variational principle adopted in this work are different from it. Finite Element Method was chosen as solution strategy. The right behaviour of this novel SGUF element was tested, then the sensitivity of the element to shear locking. Response of multi-layered and sandwich structures under static load was studied using this element and the mass and stiffness matrix using the free vibration analysis. The result is a flexible tool, capable to describe different geometries using different levels of accuracy. It is not affected by thickness locking, while shear locking phenomenon occurs if a low order in-plane theory is chosen.

Recentemente la richiesta di materiali sempre più leggeri per realizzare i componenti primari delle strutture aerospaziali ha fornito un grande impulso all’uso di laminati compositi e allo sviluppo di metodologie adeguate alla loro progettazione e analisi. I modelli cinematici caratterizzati da approssimazioni di basso ordine non colgono la complessità di laminati spessi e strutture sandwich che devono quindi essere studiati tramite altri metodi. La formulazione a sottolaminati proposta tenta di rispondere a questa necessità, fornendo un ottimo compromesso tra accuratezza nella descrizione del comportamento di queste strutture e onere computazionale. Lo scopo del lavoro è sviluppare un elemento finito basato sulla teoria denominata Sublaminate Generalized Unified Formulation(SGUF). L’idea è unire la flessibilità di impiego degli elementi finiti con una tecnica di modellazione a cinematica variabile alla cui base vi è il sottolaminato. In sostanza la struttura viene suddivisa in un certo numero di sotto-strutture, ognuna delle quali possiede un proprio modello cinematico liberamente selezionabile dall’utente. In questo modo è possibile creare griglie bidimensionali e, selezionato l’ordine della teoria lungo lo spessore del laminato, effettuare analisi con differenti livelli di dettaglio senza dover realizzare di volta in volta nuove griglie. Le equazioni di governo sono derivate partendo dal Principio di Conservazione dell’Energia Totale e la tecnica di soluzione adottata sono gli elementi finiti. L’ implementazione è stata realizzata all’interno del programma B2000++, creato e sviluppato dall’azienda SMR Engineering&Development. Sono stati condotti test preliminari per saggiare le caratteristiche dell’elemento in termini di sensitività allo shear locking. Si è verificata inoltre la correttezza dei risultati in prove a flessione e di vibrazioni libere su strutture complicate, quali sandwich di grande spessore, ottenendo sempre ottimi risultati.