Analysis of post-buckled variable-stiffness panels using Ritz method and Koiter's approach

In the past years, increasing attention has been devoted toward the analysis of variable stiffness panels (VSP). Due to improved design flexibility, VSP offer drastic potentialities to achieve better buckling and strength performance with respect to classical straight-fiber configurations. Appealing advantages of variable stiffness panels are found also with respect to their response in the post-buckling field, which is of particular interest for lightweight aerospace applications. Within this context, simplified design tools are valuable means for supporting the preliminary design phase and gathering insight into their structural response. The present work illustrates the comparison of different semi-analytical strategies for analysing the buckling and post-buckling response of variable-stiffness plates and shells. In the first part of the work, a Ritz-based strategy is illustrated based on a variational formulation using a von Kármán-Donnell type shell theory, where the unknowns are expressed in terms of Airy force function and out-of-plane deflections. Governing equations are derived after approximating the unknown fields by means of orthogonal polynomials. The second part of the activity illustrates the application of a basic version of Koiter’s perturbation approach for the initial post-buckling analysis, which also uses von Kármán-Donnell type theory. Special care is given to the formulation of the second order problem in the perturbation analysis. The quality of the predictions achieved using the two approaches is assessed by comparison against finite element calculations.

Negli ultimi anni, un'attenzione sempre maggiore è stata dedicata all'ambito dei pannelli a rigidezza variabile (VSP). Questo tipo di elemento strutturale, infatti, grazie alla versalità che lo contraddistingue, garantisce migliori prestazioni in termini di carico critico e resistenza rispetto ai classici laminati a fibra rettilinea. Un altro aspetto interessante è legato al comportamento dei VSP in campo post-critico, soprattutto per quanto riguarda i pannelli sottili adottati nell’ambito aerospaziale. Lo studio di strumenti che consentano una rapida analisi di queste strutture nelle fasi preliminari di progetto diventa, perciò, di estremo interesse. Nel presente lavoro vengono comparati diversi modelli semi-analitici per l'analisi lineare e non-lineare di piastre e gusci a rigidezza variabile. Nella prima parte viene illustrata una strategia basata sul metodo di Ritz. Le equazioni sono derivate da una formulazione variazionale, ottenuta sulla base della teoria di von Kármán-Donnell per i gusci. Le incognite sono espresse per mezzo della funzione di Airy e dello spostamento fuori dal piano. La seconda parte del lavoro si concentra, invece, sull'applicazione di una versione base del metodo perturbativo alla Koiter, per lo studio del comportamento post-critico nell'intorno del punto di biforcazione. Quest'ultima formulazione è basata anch'essa sulla teoria di von Kármán-Donnell. Particolare attenzione è data alla formulazione del problema di secondo ordine. La qualità delle previsioni, ottenute con i due metodi, è poi verificata sulla base di confronti con analisi a elementi finiti.