A multiscale damage model for rocks : from the constitutive law to the boundary value problem

In this dissertation a brittle damage model, characterized by a clear micro-structure with recursive families of parallel and equidistant cohesive cracks is presented. The parameter needed for the calibration are seven: two regarding the linear elastic response, three for the description of the failure surface and two characterizing the post-peak behaviour. Although the number of parameter is relatively small, the model is able to catch some important features of the rocks, such as: stiffness reduction for increasing damage, fragile to ductile transition, localization and size-effect. Moreover, the particular geometry of the cracks lends to an explicit analytical quantification of the secondary porosity and permeability, even in a complex network of connected fractures. This master thesis is structured in five chapters. The experimental behaviour of rocks is presented in the first chapter while the theoretical response according to various constitutive approaches is exposed in the second chapter. In the third chapter the analytical and theoretical expression of the micro-structural brittle damage model is presented. Finally in the fourth and fifth chapters the model is validated, trough parametric tests and through the simulation of experimental results. The model is validated firstly at the Representative Elementary Volume scale, then in Boundary Value Problems. As it will be shown the model behaves very well at the REV scale, showing for some rocks, among all the features, also a correspondence between real micro-structure and spacing among fractures. The study of BVPs will show instead more limitations. However the analyses run on both homogeneous and dishomogeneous samples will agree with the experimental evidences and with the theoretical framework.

In questo elaborato viene presentato un modello di danno fragile, caratterizzato da una chiara microstruttura, descritta in termini di famiglie ricorsive di fratture coesive parallele ed equidistanti. I parametri necessari per la calibrazione del modello sono sette: due per la risposta elastica, tre che caratterizzano la resistenza del materiale e due descrittivi la risposta post-picco. Nonostante i pochi parametri necessari per la calibrazione, il modello presenta una grande versatilità nel rappresentare alcuni dei comportamenti tipici delle rocce quali: riduzione della rigidezza in carico-scarico all'aumentare del danno, transizione fragile-duttile, localizzazione e size-effect. Inoltre, la particolare geometria delle fratture e la capacità del modello di sovrapporne più famiglie, permette una esplicita quantificazione della permeabilità e della porosità secondaria, anche nel caso di complesse reti di interazione. La trattazione è strutturata in cinque capitoli. Nei primi due si inquadra prima il comportamento sperimentale delle rocce e poi quello teorico secondo vari approcci costitutivi. Nel terzo capitolo il modello microstrutturale di danno fragile viene presentato dal punto di vista teorico ed analitico. Nel quarto e nel quinto capitolo il modello viene validato, con alcune prove parametriche ed attraverso la simulazione di prove reali, prima alla scala del REV e poi al finito. Il modello risponde molto bene nella scala del REV, mostrando tra le varie caratteristiche anche una certa corrispondenza, per alcune rocce, tra microstruttura reale e spaziatura delle fratture. Invece, lo studio di problemi al contorno mostrerà maggiori limitazioni. Tuttavia le analisi condotte su provini omogenei e disomogenei si dimostrerrano essere in linea con le evidenze sperimentali e con lo studio teorico.