A procedure for the evaluation of the equivalent static wind loads for large roof structures using wind tunnel test results

The equivalent static wind loads are simple means to describe the dynamic effects of the wind loads; they are static load combinations that reproduce some of the effects due to wind on the analysed structure. Their use is common in the professional practice, because, due to their static nature, they can be directly combined with the other loads, as suggested by the most used code and standards. A procedure to evaluate the equivalent static wind loads for large roof structures is described, such as stadia, malls and airports, starting from the recorded pressure time histories in wind tunnel test campaign. Due to the length of the time histories, it is supposed that the peak events are recorded, so that a deterministic approach to the construction of the ESWLs is considered. Two different methods are used, both based on the maximization of some parameters (such as global forces and couples, or modal or joint displacements): using a finite element model on a commercial code, the first one is based on the introduction of elastic joint forces, while the second one is based on the introduction of joint inertia forces and of pressure forces. The envelopes of the Von Mises stresses are compared with the one obtained through a direct time-domain integration. Attention has been paid to the number of modes to be used and to the pressure distribution overall structure cover. The procedure is applied to two different structures, both studied at the Politecnico di Milano Wind Tunnel in 2017: the Main Stand roof(Frosinone)and the Al Wakrah Stadium (Quatar) and it showed good results in the construction of the envelopes, even if some parameters seems to work better than others: maximizing global forces (and couples) and modal displacements lead to a very good reconstruction of the envelope; nevertheless these approaches are extremely similar one to each other. In addition, a comparison with the formula provided by the Eurocode 1.4, starting from the recorded mean pressure values has been considered, showing a general underestimate of the envelope.

I carichi statici equivalenti sono uno strumento semplice per descrivere le forze dovute al vento dinamico. Si tratta di combinazioni di carico che, applicate staticamente alla struttura in esame, sono in grado di riprodurre gli effetti dinamici dovuti alla sollecitazione eolica. Il loro impiego è molto frequente nella pratica ingegneristica, in quanto consente di integrare le analisi dei carichi da vento con le consuete procedure di progettazione: infatti, grazie alla loro natura "statica", sono facilmente combinabili con le altre sollecitazioni, in accordo con le vigenti normative. Inoltre, pur non trattando direttamente il caso degli edifici con grandi coperture, l’approccio a carichi statici equivalenti è quello suggerito dalle normative per casistiche più comuni. Nell’elaborato in esame è stata sviluppata una procedura in grado di determinare i carichi statici equivalenti da vento per strutture con grandi coperture, quali gli stadi, i centri commerciali e gli aeroporti, a partire dai dati di pressione acquisiti durante i test in galleria del vento. Per essere il più generale possibile, questa procedura si basa su accurati modelli ad elementi finiti, realizzati direttamente dai progettisti, che vengono utilizzati per le analisi; lo studio della struttura è effettuato, a partire dall’analisi modale, con una integrazione nel tempo. Particolare attenzione è stata posta a due aspetti: il numero di modi dinamici e statici da utilizzare per avere una fedele riproduzione del comportamento strutturale e la distribuzione delle pressioni sulle coperture; riguardo al primo aspetto, si è ottenuto che il numero di modi dinamici da utilizzare è molto inferiore a quelli statici, soprattutto perché il range di frequenze in cui il contenuto energetico del vento è massimo è generalmente limitato entro i 3 Hz. Riguardo al secondo aspetto, la differenza trai vari approcci proposti in letteratura ha dimostrato quanto sia delicata la scelta dei corretti parametri necessari alla distribuzione delle pressioni sulla copertura, operazione necessaria per passare dai dati puntuali registrati in galleria alla copertura completa. In questo senso, un nuovo metodo, sviluppato recentemente e discusso in appendice, meriterebbe di essere approfondito e paragonato con le attuali procedure. In particolare, sono state considerate due strutture: la copertura della tribuna principale dello stadio Benito Stirpe-Casaleno, costruita nel 2017 a Frosinone e la copertura dello Stadio di Al Wakrah, Quatar, attualmente in costruzione e che verrà utilizzata per i mondiali di calcio del 2022. La scelta di queste strutture è dovuta al fatto che sono state entrambe testate nella Galleria del Vento del Politecnico di Milano nel 2017 e quindi si avevano a disposizione sia i dati registrati, sia i modelli strutturali. Riguardo ai carichi statici equivalenti, si è adottato un approccio deterministico, basato sulla massimizzazione di alcuni parametri (forze o momenti globali, spostamenti modali); si sono confrontati gli inviluppi degli sforzi di Von Mises - per avere una visione globale dello stato di sforzo - ottenuti con l’integrazione nel tempo e con i criteri appena indicati. La scelta di un’approccio deterministico risiede nel fatto che la durata dei test in galleria, e quindi delle storie temporali di pressione, è sufficientemente lunga da poter rappresentare ore di registrazioni al vero, nelle condizioni di vento più gravose per il luogo in esame; di conseguenza, da un punto di vista probabilistico, gli eventi di picco vengono registrati. I carichi equivalenti sono stati ottenuti applicando direttamente sul modello ad elementi finiti o solamente dei carichi nodali, ottenuti a partire dagli spostamenti modali, oppure un sistema di forze, che tiene in conto delle forze di inerzia (sempre come carichi nodali) e delle forze di pressione sulla copertura;in ogni caso, i carichi vengono determinati all’istante temporali in cui uno dei parametri precedentemente indicati è massimo. Si è dimostrato come non solo questi due metodi siano molto simili tra di loro, ma anche come riproducano molto fedelmente gli inviluppi: in particolare la massimizzazione di forze (e momenti) globali o degli spostamenti modali forniscono risultati molto simili sia a quelli ottenuti con l’integrazione diretta nel tempo, sia tra di loro, per entrambi i casi studiati. Minor accuratezza si è riscontrata invece con la massimizzazione di altri parametri, come gli spostamenti nodali; è stata inoltre effettuata una ricostruzione dell’inviluppo mediante le formule proposte dall’Eurocodice 1.4, partendo dai valori medi di pressione registrati in galleria, ottenendo comunque una generale sottostima degli sforzi. A completamento del lavoro, vengono delineati ulteriori sviluppi; in particolare, riguardo alla distribuzione delle pressioni, sono attualmente in corso studi presso la Galleria del vento del Politecnico di Milano: un metodo che potrebbe portare a buoni risultati consisterebbe nel definire una funzione di ammettenza ad hoc per la struttura in esame. Si potrebbe poi estendere lo studio considerando l’inviluppo di altre quantità, come altri sforzi o forze interne. Si è visto inoltre come gli elementi frame del modello più sollecitati nei modi più rilevanti risultino essere anche quelli più sollecitati a seguito dell’integrazione nel tempo: una certezza in questo senso porterebbe ad un abbattimento dei costi computazionali e del tempo delle analisi, in quanto si potrebbero analizzare solo pochi elementi. Sarebbe interessante anche uno studio sulla fatica: a causa della natura turbolenta del vento, l’analisi dei picchi, specialmente ogni quanto un valore significativo di sforzo viene raggiunto, potrebbe essere utile soprattutto per il dimensionamento delle connessioni. Da ultimo, un confronto con i metodi di calcolo dei carichi statici equivalenti più recenti e riportati in appendice, potrebbe essere sviluppato al fine di valutare un miglioramento dei risultati, sia in termini di efficienza computazionale che di correttezza delle analisi.