Poisson-Maxwell-Stefan modeling of mass transport in electronics applications

This thesis focuses on the mathematical modeling of the physical phenomenon of mass transport in mixtures, applied to phase change memories (Phase Change Memory, PCM). Among the mathematical models developed for this purpose, the Maxwell-Stefan model combines two fundamental aspects: on one hand, it provides all the tools necessary for an exaustive analysis of the movement of chemical species in diluted and undiluted mixtures; on the other hand, it allows us to include in the equations, quite easily, all the generic forces that can act on a physical system. Because of the coupling and non-linearity of the equations, the resolution of this model requires the use of functional iteration techniques such as the Newton method and the Gummel Map. The discretization of the equations was performed with the Galerkin Finite Element Method. Numerous tests have been carried out, in the case of diluted mixtures the results obtained have been compared with those provided by models validated in the literature, for example the Fick model of diffusion and the Poisson-Nernst-Planck model. These models can be interpreted as limit cases for dilute mixtures of the more general Maxwell-Stefan model.

Questo elaborato di tesi si concentra sulla modellazione matematica del fenomeno fisico del trasporto di massa nelle miscele, applicata alle memorie a cambiamento di fase (Phase Change Memory, PCM). Fra i modelli matematici sviluppati per questo fine, il modello di Maxwell-Stefan coniuga due aspetti fondamentali: da un lato, fornisce tutti gli strumenti necessari per una analisi esauriente del movimento delle specie chimiche nelle miscele diluite e non diluite; dall'altro consente di includere nelle equazioni, con relativa facilità, tutte le generiche forze che possono agire su un sistema fisico. A causa dell'accoppiamento e della non-linearità delle equazioni che lo compongono, la risoluzione di questo modello richiede l'utilizzo di tecniche di iterazione funzionale quali il metodo di Newton e la mappa di Gummel. La discretizzazione delle equazioni è stata effettuata con il metodo di Galerkin agli elementi finiti. Sono stati svolti numerosi test, nel caso di miscele diluite i risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli forniti da modelli validati in letteratura, ad esempio il modello di Fick per la diffusione e il modello di Poisson-Nernst-Planck. Questi modelli possono essere interpretati come casi limite per miscele diluite del più generale modello di Maxwell-Stefan.