Applicazioni del metodo della quantizzazione alla valutazione di derivati

The aim of this work is to illustrate the quantization method and its applications to derivatives pricing. Following the existing literature, we will first give the main theoretical notions and present a direct application to the plain vanilla call, by using the Fourier transform; then we will show how it is possible to extend this method to price also path-dependent options, such as lookback and knock-out, thanks to the Spitzer's equations. Finally, we will show the results obtained using different Lévy models, which are particularly suitable to this method thanks to the Lévy-Khintchine theorem, which gives an explicit form to the characteristic function.

L'obiettivo di questo lavoro è quello di illustrare il metodo della quantizzazione e le sue applicazioni al pricing di prodotti derivati. Seguendo la letteratura già esistente, ne daremo le principali nozioni teoriche e ne mostreremo una diretta applicazione al pricing dell'opzione call plain vanilla, grazie all'uso della trasformata di Fourier; vedremo in seguito come è possibile estendere questo metodo per prezzare opzioni path-dependent, in particolare lookback e barriere, grazie alle equazioni di Spitzer. Infine mostreremo i risultati ottenuti utilizzando diversi modelli di Lévy, particolarmente congeniali a questo metodo grazie al teorema di Lévy–Khintchine, che dà una forma esplicita alla loro funzione caratteristica.