Functional-on-functional linear model with interaction for the analysis of bike sharing mobility in the city of Milan

The study of mobility in a city is a complex problem with different aspects to be analysed (Costa et al. (2017)). In a today’s world where the traffic congestion and the environmental pollution are a constant problem, urban developers and city councillors are trying to move toward a more sustainable mobility. For this purpose, it is of particular interest the continuous growth of bicycle sharing systems (BSSs) in all main cities, which can represent a solution for short trips in highly urbanized areas (Saibene and Manzi (2015)). People using BSSs produce a great amount of data which can be analysed with different methodologies. There are a lot of researches which study the bike sharing mobility into a city, but only few of them treat the data with their intrinsic real nature. A mobility datum is clearly time dependent, thus Functional Data Analysis (FDA) is a natural technique to study this kind of datum. In this context, we propose to apply FDA to the bike sharing mobility into the city of Milan. The flow data among various districts of Milan (NILs, Nuclei di identità locale) are analysed. To study this type of data, we introduce a functional-on-functional linear model with a two-way scalar-functional interaction, taking into account the weather conditions and the calendar effects. The weather information are treated as continuous functional data, while the calendar effects as dummy variables. The final aim of our work is to predict the different flows among NILs of Milan as continuous functions according to the day of the week and to the weather forecast. Beyond prediction, we aim at defining statistical tools for a proper model diagnostics. In this context, a novel influential observation analysis technique for functional data is developed, and some particularly influential days are discovered. The results of this work show the spatio-temporal patterns of users: it is revealed how people move by bike inside the city, from where they leave and where they go, looking at the variability within day and between days.

Lo studio della mobilità in una città è un problema complesso che può essere analizzato sotto differenti aspetti (Costa et al. (2017)). Nel mondo contemporaneo, dove il traffico e l'inquinamento dell'aria sono un problema costante, gli esperti di urbanistica e le autorità comunali stanno provando a spostarsi verso una mobilità più sostenibile. A tal fine la costante crescita dei sistemi di bike sharing (Bike Sharing Systems, BSSs) in tutte le maggiori città può rappresentare una soluzione per i viaggi a breve durata nelle aree altamente urbanizzate (Saibene and Manzi (2015)). I cittadini che si muovono tramite BSSs rivelano una grande quantità di dati che a loro volta possono essere analizzati con metodologie diverse. Sono molti gli elaborati che studiano la mobilità tramite sistemi di bike sharing in una città, ma solo alcuni di essi ne analizzano i dati in accordo alla loro vera natura. I dati che parlano di mobilità sono invero dipendenti dal tempo, per cui la Functional Data Analysis (FDA) è quella tecnica che meglio si adatta al loro studio. Inserendoci in questo ambito, proponiamo di applicare la FDA allo studio della mobilità condivisa tramite sistemi di bike sharing nella città di Milano. Nello specifico analizziamo i dati relativi ai flussi di biciclette tra i vari quartieri di Milano (NILs, Nuclei di identità locale). Al fine di studiare questi dati, introduciamo un modello lineare functional-on-functional con interazione scalare-funzionale che tiene conto sia delle condizioni metereologiche sia degli effeti di calendario. Le informazioni metereologiche sono trattate come dati funzionali continui nel tempo, mentre gli effetti di calendario come variabli binarie. Il fine della nostra tesi è predirre tutti i possibili flussi di bicilette fra i NILs di Milano come funzioni continue nel tempo, a seconda del giorno della settimana e delle previsioni meteo. Oltre alla predizione di nuovi flussi, in questo lavoro miriamo a definire degli strumenti statistici per un'adeguata diagnostica del modello di regressione. In questo contesto, un'analisi innovativa delle osservazioni influenti per dati funzionali è sviluppata e alcuni giorni particolarmente influenti sono rivelati. I risultati di questo lavoro mostrano i patterns spazio-temporali tracciati dagli utenti del servizio di bike sharing: viene mostrato come i cittadini si muovono in bicicletta attraverso la città, da dove partono e dove sono diretti, guardando alla variabilità infra giornaliera e fra i diversi giorni della settimana.