Imperfection sensitivity in statically indeterminate polysilicon microstructures : a statistical investigation

Micro electro-mechanical systems (MEMS) nowadays are employed in many branches of science and everyday life, and most of them contain polycrystalline silicon structures. This material besides having good electro-mechanical properties can be the source of many issues related to its particular microstructure. It is composed by microscopic grains, randomly oriented, that develop along a preferential direction out of plane, this particular configuration can lower crack resistance and can introduce imperfections and inhomogeneity in material properties. The latter issues are the one analyzed in this thesis; they induce a non-uniform distribution of stiffness in MEMS’ springs that give a non-zero displacement to the device’s sensing mass even at rest. Initially the stiffness statistical distribution is investigated through finite element simulations in which the interesting part is to impose correctly the random orientation of each silicon grain. This initial investigation can be used also to exploit a validation of further analysis results, giving a reference value. Then a semi-analytical relationship to determine the stiffness distribution has been studied. it is not fully analytical as the material properties are initially determined through homogenization procedure on statistical volume elements, which involves the use of finite elements methods. The final formulation, of the beam’s stiffness, is obtained through the analysis of the structure kinematics, then results obtained through it are compared with the ones given by simulations to assess the effectiveness of the semi-analytical method. According to the material stochastic behavior, for each step Monte Carlo analysis are carried out, so results are always expressed under the form of distribution functions.

I microsistemi elettromeccanici (MEMS) oggi sono impiegati in molti rami della scienza e della vita di tutti i giorni e la maggior parte di essi contiene strutture di silicio policristallino. Questo materiale oltre ad avere buone proprietà elettromeccaniche può essere la fonte di molti problemi relativi alla sua particolare microstruttura. È composto da grani microscopici, orientati casualmente, che si sviluppano lungo una direzione preferenziale fuori dal piano, questa particolare configurazione può ridurre la resistenza alle incrinature e può introdurre imperfezioni e disomogeneità nelle proprietà dei materiali. Questi ultimi temi sono quelli analizzati in questa tesi; inducono una distribuzione non uniforme della rigidità nelle molle di MEMS che danno uno spostamento non zero alla massa di rilevamento del dispositivo anche a riposo. Inizialmente, la distribuzione statistica della rigidità viene studiata attraverso simulazioni ad elementi finiti in cui la parte interessante è quella di imporre correttamente l'orientamento casuale di ciascuna grana di silicio. Questa indagine iniziale può essere utilizzata anche per sfruttare una convalida di ulteriori risultati dell'analisi, fornendo un valore di riferimento. Quindi è stata studiata una relazione semi-analitica per determinare la distribuzione della rigidità. non è completamente analitico in quanto le proprietà del materiale sono inizialmente determinate attraverso la procedura di omogeneizzazione su elementi di volume statistico, che prevede l'uso di metodi a elementi finiti. La formulazione finale, della rigidità del fascio, è ottenuta attraverso l'analisi della cinematica della struttura, quindi i risultati ottenuti attraverso esso sono confrontati con quelli forniti dalle simulazioni per valutare l'efficacia del metodo semi-analitico. Secondo il comportamento stocastico materiale, per ciascuna fase vengono eseguite analisi Monte Carlo, quindi i risultati vengono sempre espressi sotto forma di funzioni di distribuzione.