Physical models for massive MIMO systems

New wireless communications technologies are using more and more antennas in order to achieve better performance in terms of data rates, energy consumption as well as spectral efficiency. Systems with many antennas (possibly several hundreds) are referred to as Massive MIMO and will be an essential technological key of the 5th Generation mobile networks. Using higher operating frequencies, in particular mmWaves, permits to maintain the compactness of the systems despite the high number of antennas. Classical MIMO systems with few antennas allows to consider the Plane Wave Model assumption: it consists in describing the spherical wavefronts by planes. This assumption potentially loses its validity in a Massive MIMO context since antenna arrays are much bigger: the trade-off between the distance and the size of the arrays has to be investigated. In this context my main activity is to challenge the Plane Wave Model assumption. Starting from highlighting the lacks of the literature, more accurate but more complex models are introduced: they are expressed analytically in Line-of-Sight for any type of antenna array (not only for ULA and UPA as it is mostly the case in the literature). Studying the Free Space case is a first step towards to generalization of the approach to a multipath channel. This specific situation is, to a certain extent, practically relevant considering for instance a 5G base-station communicating with drones. The goal is to address the trade-off model accuracy versus channel estimation complexity. In this context one of the contributions of my activities is to propose an intermediate physical model between the spherical and the plane approaches: the parabolic one. The characterization of the different models’ validity domains defining and simulating an error metric with different distances and array configurations in a massive MIMO context is also a novel study. Following this analysis the channel estimation is investigated using the Maximum Likelihood. A parametric channel model estimation study is proposed: it consists in estimating the parameters introduced in the physical parametric models presented previously. In a massive MIMO context this choice has an interest with respect to the classical Least Squares approach. The relative Mean Square Error is then introduced in order to assess the estimation performance, highlighting the bias-variance trade-off. In particular it is possible to link the bias term to the error metric introduced in the channel model study. The variance term can be characterized through the Cramér-Rao Bound. As a first step towards its computation, a general expression of the Fisher Information Matrix for a single-antenna receiver is proposed: it is valid for the three physical models. Simulations of the FIM and its inverse in different configurations are provided and analyzed: it is another contribution of my study. Finally rMSE simulations are presented varying the distance, the array shapes, the number of antennas, the considered model and the SNR: it is the final contribution of my thesis. The thesis has been developed during an internship at b<>com, an Institute of Research and Technology based in Rennes. This experience allowed me to get familiar with the research environment and to understand its freedoms and constraints. Being surrounded by experts was very instructive and beneficial both on the human and technical sides. Moreover the fact that massive MIMO is a cutting-edge technology made my activities very challenging. The conducted theoretical studies have emphasized the assumptions importance and have contributed to improve my mathematical analysis and interpretation skills. Through the simulations I did I got used to Python and its powerful scientific libraries. Presenting my activities at a meeting of the European project one5G with technical experts from Orange, Huawei, Samsung, Nokia, Intel etc. was very challenging and a very good experience. Finally, this research will be the subject of a future scientific paper.

Le nuove tecnologie di comunicazione radio utilizzano un numero sempre più elevato di antenne per ottenere prestazioni migliori in termini di velocità dei dati, consumo energetico e efficienza spettrale. I sistemi con molte antenne (anche diverse centinaia) sono indicati come Massive MIMO e saranno una soluzione tecnologica essenziale delle reti mobili di quinta generazione. L’utilizzo di frequenze operative più elevate, in particolare le onde millimetriche, consente di mantenere la compattezza nelle dimensioni dei sistemi nonostante l’elevato numero di antenne. I sistemi MIMO classici con poche antenne consentono di considerare l’ipotesi del modello di onda piana: questo consiste nel descrivere i fronti d’onda sferici per mezzo di piani. Questa ipotesi perde potenzialmente la sua validità in un contesto Massive MIMO poiché gli array di antenne sono molto più grandi. Pertanto il compromesso tra la distanza di trasmissione e la dimensione degli array deve essere studiato. In questo contesto, la mia attività principale si è concentrata nel contestare l’ipotesi del modello di onda piana. Partendo dall’evidenziare le carenze della letteratura, sono stati introdotti modelli più precisi e più complessi: sono espressi analiticamente in LoS per qualsiasi tipo di schiera di antenne (non solo per ULA e UPA come avviene in genere nella letteratura). In questa tesi, studiare il caso di propagazione in spazio libero è un primo passo verso la generalizzazione dell’approccio a un canale multi percorso. Questa situazione specifica è, in una certa misura, rilevante considerando ad esempio una stazione base 5G che comunica con droni o piattaforme volanti. L’obiettivo è quello di affrontare l’accuratezza del modello trade-off rispetto alla complessità della stima del canale. In questo contesto uno dei contributi delle mie attività è stato proporre un modello fisico intermedio tra gli approcci sferici e piani. La caratterizzazione dei domini di validità dei diversi modelli che definiscono e simulano una metrica di errore con diverse distanze e configurazioni di array in un contesto Massive MIMO è un altro contributo originale della tesi. Seguendo questo percorso, la stima del canale è stata investigata usando un approccio Maximum Likelihood. E’ stato quindi proposto uno studio di stima parametrica del modello di canale: questo consiste nella stima dei parametri introdotti nei modelli parametrici fisici presentati in precedenza. In un contesto Massive MIMO questa scelta ha un vantaggio computazionale rispetto all’approccio classico dei minimi quadrati. L’errore quadratico medio relativo è stato quindi definito al fine di valutare le prestazioni della stima, evidenziando il compromesso tra varianza e bias. In particolare, si è visto come sia possibile collegare il termine di bias alla metrica di errore introdotta nello studio del modello di canale. Il termine della varianza, invece, può essere caratterizzato dal Cramér-Rao Bound. Come primo passo verso il suo calcolo, viene proposta un’espressione generale della Matrice di Informazione di Fisher (FIM) per un ricevitore ad antenna singola e valida per i tre modelli fisici introdotti. Un ulteriore contributo del mio studio è stato la simulazione della FIM in diverse configurazioni, poi confrontate e analizzate. Infine vengono presentate simulazioni di errore cambiando la distanza, le forme dell’array, il numero di antenne, il modello considerato e l’SNR: è il contributo finale della mia tesi. La tesi è stata sviluppata durante uno stage presso l’Instituto di Ricerca Tecnologica b<>com di Rennes e questa esperienza mi ha permesso di familiarizzare con l’ambiente di ricerca e di comprenderne le libertà e i vincoli. Essere circondati da esperti è stato molto istruttivo e utile sia dal punto di vista umano che tecnico. Inoltre, il fatto che il Massive MIMO sia una tecnologia all’avanguardia ha reso le mie attività molto impegnative. Gli studi teorici condotti hanno messo in evidenza l’importanza delle ipotesi fatte e hanno contribuito a migliorare le mie capacità di analisi matematica e interpretazione. Attraverso le simulazioni che ho fatto, ho acquisito espeirenza con Python e le sue potenti librerie scientifiche. Inoltre le mie attività sono state presentate a una riunione del progetto europeo one5G con esperti tecnici di Orange, Samsung, Huawei, Nokia, Intel e altre aziende. Questa esperienza è stata molto impegnativa ma estemamente positiva. Infine la mia ricerca sarà oggetto di un futuro articolo scientifico.