Electromechanical modelling of the human heart in bi-ventricle geometries

Mathematical and numerical modelling of the heart are receiving a growing attention in recent years due to the significant amount of natural deaths caused by cardiac diseases and the considerable cost for the social and healthcare systems. In this thesis, we consider a mathematical and numerical model for cardiac electromechanics, with focus on both the ventricles. We model the propagation of the electrical signal through the monodomain equation and we use the Bueno-Orovio minimal ionic model to capture the main features of the electrophysiology in the myocardial tissue. Since the distribution of the electric signal is dependent on the fibres orientation of the ventricles, we use a Laplace-Dirichlet Rule-Based algorithm to determine the myocardial fibres and sheets configuration in the whole bi-ventricle. Assuming the same mechanical behaviour for both the left and right ventricles, we consider the Holzapfel-Ogden strain energy function for the passive myocardial tissue modelling together with the active strain approach combined with a model for the transmurally heterogeneous thickening of the myocardium. In this thesis, we propose tackling the electromechanical modelling of the bi-ventricle geometry by carefully addressing the systolic phases, which is comprised of two isovolumic stages and ejection; as these phases are not aligned for the ventricles, modelling them is particularly challenging. The coupled electromechanical problem is addressed by means of a monolithic scheme. The numerical discretization consists in Finite Element Method for the spatial discretization and Backward Differentiation Formulas for the time discretization. The non-linear system coming from application of the implicit scheme is solved through the Newton method. A broad range of numerical simulation is carried out in patient-specific bi-ventricle geometries to highlight the most relevant results of both electrophysiology and mechanics and to compare them with physiological data and measurements. We investigate different scenarios, in particular, we highlight the role of the fibres and their impact on the cardiac cycle.

La modellistica matematica e numerica del cuore sta recentemente ricevendo un'attenzione crescente dato il significativo numero di morti naturali causate da patologie cardiache e il considerevole costo per la società e il sistema sanitario. In questa tesi, noi consideriamo un modello matematico e numerico per l'elettromeccanica cardiaca, con un una particolare attenzione ad entrambi i ventricoli. Modellizziamo la propagazione del se-gnale elettrico grazie all'equazione del monodominio e usiamo il modello ionico minimale di Bueno-Orovio per catturare le principali caratteristiche dell'elettrofisiologia nel miocardio. Poichè la distribuzione dell'impulso elettrico dipende dall'orientazione delle fibre nei ventricoli, usiamo un algoritmo Laplace-Dirichlet Rule-based per determinare la configurazione delle fibre e dei foglietti del miocardio in tutto il biventricolo. Assumendo lo stesso comportamento meccanico per entrambi i ventricoli sinistro e destro, conside-riamo la funzione energia di deformazione di Holzapfel-Ogden per modellizzare il tessuto miocardiaco passivo assieme ad un approccio di sforzo attivo in combinazione con un modello per l'ispessimento transmurale eterogeneo del miocardio. In questa tesi, proponiamo di trattare la modellistica elettromeccanica della geometria del biventricolo dedicandoci in particolare alle fasi sistoliche, che comprendono due stadi isovolumetrici e l'eiezione; poichè queste fasi non sono allineate per i ventricoli, modellizzarle è particolarmente complesso. Il problema accoppiato elettromeccanico è affrontato tramite uno schema monolitico. La discretizzazione numerica consiste nel metodo agli elementi finiti per la discretizzazione spaziale e le formule di differenziazione all'indietro per la discretizzazione temporale. Il sistema non lineare derivante dall'applicazione dello schema implicito è risolto grazie al metodo di Newton. Una vasta gamma di simulazioni numeriche è eseguita su geometrie rappresentanti biventricoli patient-specific per evidenziare i risultati più rilevanti sia riguardo l'elettrofisiologia sia riguardo la meccanica e per confrontare tali risultati con misurazioni e dati fisiologici. Investighiamo scenari differenti, in particolare, evidenziamo il ruolo delle fibre e il loro impatto nel ciclo cardiaco.