Development of a reduced order modeling approach for parametrized thermal-hydraulics and neutronics problems

The trade-off between solution accuracy and computational expenses is fundamental in numerical simulations, in particular for the fluid dynamics field. The aim of this thesis is to develop a Reduced Order Model (ROM) for coupled heat transfer - neutronics problems in Computational Fluid Dynamics (CFD). In a first phase, the attention is oriented towards the reduced order modeling of thermal-hydraulic problems. Such objective is achieved including the energy equation in the POD-FV-ROM, a reduced order technique for Navier-Stokes equations developed at Politecnico di Milano. The technique, ad-hoc developed for the Finite Volume (FV) framework, relies on the Proper Orthogonal Decomposition (POD) and the projection of the physical fields onto subspaces of finite dimensions. Beside the extension to thermal-hydraulics, the first part of this thesis focuses on the capability to handle parametrized boundary conditions, especially the Neumann ones. To this aim a new approach is proposed and tested in two cases. In each case studied, the relative L2 norms of the differences for pressure, temperature and velocity resulted to be below 1 % at the end of the transients. In the second phase, the description of the neutronics behavior is introduced in the analysis. The reduced order technique developed in the first part is extended in order to allow for the inclusion of neutron diffusion equation, the precursor modeling and their coupling with the thermal hydraulic equations. Such technique is tested for a one region diffusion case, leading to relative L2 norms of the differences for velocity, temperature, neutron flux and precursor concentration below 1 %. Finally, an extension of the newly developed technique for a two region diffusion case is illustrated and made available for further testing.

Nelle simulazioni numeriche, in particolare nel campo della fluidodinamica, il compromesso tra accuratezza della soluzione e costo computazionale è di fondamentale importanza. Lo scopo di questa tesi è di sviluppare un Modello Ridotto (ROM) per problemi di neutronica e scambio termico in fluidodinamica computazionale (CFD). In una prima fase, l’attenzione è rivolta alla riduzione d’ordine di problemi di termoidraulica. Questo risultato è reso possibile tramite l’inclusione dell’equazione dell’energia all'interno della POD-FV-ROM (Proper Orthogonal Decomposition – Finite Volume – Reduced Order Modeling), una tecnica di riduzione d’ordine per le equazioni di Navier-Stokes sviluppata al Politecnico di Milano. La tecnica, realizzata ad-hoc per la discretizzazione tramite Volumi Finiti (FV), è basata sulla Proper Orthogonal Decomposition (POD) e sulla proiezione delle grandezze fisiche su spazi di dimensione finita. In aggiunta all'estensione alla termoidraulica, la prima parte di questa tesi si focalizza sulla trattazione parametrica delle condizioni al contorno, con particolare attenzione per le condizioni di Neumann. A tal riguardo, un nuovo approccio è proposto e testato su due casi. In entrambi i casi, la norma L2 relativa della differenza dei campi ridotti di temperatura, pressione e velocità rispetto alle grandezze del modello completo risulta essere inferiore all’ 1% a fine transitorio. In un secondo momento, la descrizione del comportamento neutronico è stata introdotta nell'analisi. La tecnica di riduzione d’ordine sviluppata nella prima parte è stata estesa di modo da includere l’equazione di diffusione neutronica, l’equazione di trasporto dei precursori ed il loro accoppiamento con le equazioni di termoidraulica. Questa tecnica è stata testata per un caso di omogeneo di diffusione, nel quale sono state apprezzate norme L2 relative inferiori all’ 1% per velocità, temperatura, flusso di neutroni e concentrazione di precursori. Infine, un’estensione della nuova tecnica per la trattazione della diffusione neutronica a due regioni è illustrata e resa disponibile per futuri test.