Alternative approach to model wear evolution of a blade undergoing contact interactions with the surrounding casing

One of the most important requirements in modern engines design is the minimization of the clearance between rotating and static components. It has been shown in several studies that this clearance minimization increases the aerodynamic efficiency of the internal flow leading to significative improvement of the engine performances. During engine operation due to several phenomena such as thermal dilatations of the parts, misalignment of the shaft due to centrifugal effects, gravity effects during manouvers and unbalanced parts, contact interactions between the rotating blades and the abradable seal of the surrounding casing can occur. It has been observed that these contact interactions can lead to undesirable consequences that can affect significantly the performances of the engine. This thesis is concerned with the modeling of wear phenomena on an engine blade proposing an alternative approach for the geometry update. The basic idea of this approach is instead of re-meshing or eliminating at each iteration the worn out elements such as it is performed in the traditional re-meshing and killing element methods for wear treatment problems, is to interpolate by a polynomial function the structural matrices in correspondence of a small subset of interpolating points that correspond to different amounts of wear and recover the structural matrices for all other configurations by the build polynomial function. The advantage of this technique is the simplicity of the operations involved at each iteration. Indeed at each iteration a simple algebraic sum is performed on the constant interpolating matrices to recover the solution for all the blade configurations due to wear evolution. Thus, there is no need to keep memory of the whole wear evolution history and the simplicity of the involved operations leads to significant decrease in the computational effort and memory storage. In the performed analysis this proposed approach is fully validated in case of a 1D structure. To perform such analysis a FEM model of a clamped beam has been exploited. In the test conditions the beam undergoes to contact interactions with a rigid moving wall. The wall is moving both in normal direction penetrating the blade tip and transversally with a constant upward velocity inducing blade vibrations in both the directions. The contact interactions are modeled with both Lagrange multipliers and Penalty methods. In a second moment the wear is added to the analysis. Before implementing the proposed approach, traditional re-meshing techniques have been applied to the problem in order to recover reliable results to use as term of comparison and validation for the proposed approach results. Accuracy and reliability of the proposed approach is demonstrated by different test case results involving different conditions, such as soft contact interactions and severe interactions. A focus have been reserved also to the discussion of the important savings in the computational cost registered. Finally, some suggestions and ideas for future developments and extension of such technique to 2D structures are given. All the above mentioned algorithms and simulations have been implemented exploiting Python language.

Una delle più importanti richieste nel design di motori aeronautici moderni è la minimizzazione della distanza tra le componenti rotoriche e quelle statoriche, ovvero il parametro comunemente noto come Tip Clearance. È stato dimostrato in diversi studi che la minimizzazione della tip clearance aumenta l'efficienza aerodinamica del flusso interno portando a significativi miglioramenti delle prestazioni del motore. Durante le operazioni del motore, a causa di diversi fenomeni come ad esempio dilatazioni termiche delle parti, disallineamento del rotore, l'effetto della gravità durante le manovre e lo sbilanciamento delle parti, interazioni di contatto possono prendere luogo tra le estremità libere delle pale rotanti e la superficie interna del basamento. È stato osservato in diverse analisi che tali interazioni possono portare a conseguenze indesiderabili che potrebbero influenzare significativamente le prestazioni del motore. Questa tesi è basata sulla proposizione di un approccio alternativo per modellare l'evoluzione dell'usura che prende luogo a causa di tali interazioni di contatto. L'idea base di tale approccio è invece di applicare un re-meshing o una eliminazione degli elementi usurati a seconda se si sta seguendo una tecnica tradizionale di re-meshing o di killing elements, consiste invece nell'interpolare tramite una funzione polinomiale le matrici strutturali in correspondenza di un piccolo sottoinsieme di punti interpolanti che correspondono a differenti profondità di usura sulla struttura e approssimare le matrici strutturali per tutte le altre configurazioni tramite tale funzione polinomiale costruita. Il vantaggio di tale approccio proposto é nella semplicità delle operazioni coinvolte. Infatti ad ogni iterazione una semplice somma algebrica deve essere applicata alle matrici interpolanti per calcolare la soluzione per tutte le altre configurazioni dovute all'evoluzione dell'usura sulla pala. Di conseguenza non c'é necessità di tenere memoria dell'intera storia di evoluzione della geometria del pezzo e la semplicità delle operazioni coinvolte porta a una significativa diminuzione del costo computazionale così come dello spazio di memorizzazione. Nell'analisi performata tale approccio è completamente validato per strutture 1D. Per operare tale analisi un modello FEM di una trave cantilever è stato sviluppato. Nelle condizioni del test implementato la trave è sottoposta a interazioni di contatto con un muro rigido il quale è in movimento in entrambe le direzioni, normale penetrando l'estremità libera della trave e trasversalmente con una velocità costante verso l'alto inducendo così delle vibrazioni alla trave in entrambe le direzioni. Le interazioni di contatto sono modellate con entrambi gli algoritmi dei Moltiplicatori di Lagrange e di Penalità. Prima di implementare il proposto approccio, tecniche tradizionali di re-meshing sono state applicate al sistema in modo da avere risultati da usare come termine di paragone e validazione dell'approccio proposto. Accuratezza e affidabilità dell'approccio proposto è dimosrata tramite diversi tests che coinvolgono diverse condizioni, come ad esempio condizioni di contatto delicate e condizioni di contatto severe. Un importante riguardo è stato riservato anche alla discussione degli importanti salvataggi in termini di costo registrati. Infine, alcuni suggerimenti e idee per futuri sviluppi e estensioni al caso 2D sono presentate. Tutti i sopramenzionati algoritmi e simulazioni sono stati implementati facendo uso del linguaggio Python.