Approximation and collision handling of arbitrary 3D shapes

Packing softwares are useful in a variety of different problems, spanning from simulation of the behavior of granular matters and generic fluids, to the generation of a numerical model for a solid rocket propellant. In particular, issues like mechanical analysis of a solid propellant and numerical simulation of its combustion –both performed by SPLab at Po- litecnico di Milano–, need a realistic model of pyrolant’s micro-structure. Several packing algorithms have been developed since the Seventies. Most of them, though, deal with simple shapes like disks –such as Lubachevsky-Stillinger algorithm, for two-dimensional problems– or spheres –such as POLIPack, for three-dimensional applications–. There- fore, resulting packs can not give an accurate description of a solid rocket propellant, as the particles of its ingredients generally have complex three-dimensional shapes. The aim of the present work is, thus, to create an algorithm that tackles the problem of collision handling between arbitrary shapes, so that in the future it can be integrated with an existing Lubachevsky-Stillinger- based algorithm, allowing it to deal with arbitrary shapes. Therefore, this work presents the steps needed to write an algorithm that falls in the category of discrete element methods, putting all the shapes that need to be packed inside a control volume and simulating their motion while they inflate and grow, occupying the space at their disposal. To explain how this arbitrary shapes collision algorithm works, first a strategy is presented to model and represent the desired shapes. Then, two new algorithms are introduced to approximate those shapes in a way that can be eventually fed to the collision algorithm, also presenting several parameters that help to quantify the accuracy of said approxima- tions. Also, it is explained how to get the same kind of approximation for actual particles stemming from a computed tomography of a real propellant sample. Finally, the new collision algorithm itself is reported. It is explained how it integrates the motion of particles, how it searches for an impact between two objects given their velocities, and how it computes their post-collisional speeds.

I packing software sono utili per una varietà di problemi diversi, che vanno dalla simulazione del comportamento di materiali granulari e di fluidi, alla produzione di modelli numerici per propellenti solidi. In particolare, questioni come l’analisi delle proprietà meccaniche di un propellente e la simulazione numerica della sua combustione –entrambe ricercate allo SPLab del Politecnico di Milano–, hanno bisogno di un modello realistico della struttura microscopica del solido. Diversi algoritmi di packing sono stati sviluppati a partire dagli Anni ’70. La maggior parte di essi, però, lavora con forme semplici come dischi –per esempio l’algoritmo di Lubachevsky-Stillinger, per problemi bidimensionali– o sfere –come POLIPack, per applicazioni tridimensionali–. Per questo, gli impaccamenti risultanti non danno una buona descrizione di un propellente solido, poiché le particelle degli ingredienti hanno generalmente forme complesse. Lo scopo di questo lavoro, quindi, è di creare un algoritmo che gestisca il problema della collisione tra particelle di forma arbitraria, in modo che possa essere in futuro integrato con un algoritmo esistente, del tipo Lubachevsky-Stillinger, permettendogli di gestire forme arbitrarie. Perciò, questo lavoro presenta i passi necessari per la scrittura di un algoritmo che ricade nella categoria dei discrete element method, poiché posiziona le particelle da impaccare in un volume di controllo e ne simula il moto mentre esse si ingrandiscono, occupando lo spazio a disposizione. Per spiegare come questo software per la collisione di forme arbitrarie lavora, prima di tutto è presentata una strategia per modellare e rappre- sentare le forme desiderate. Poi vengono introdotti due nuovi algoritmi per approssimare queste forme in maniera che possano essere interpre- tate dall’algoritmo, presentando anche alcuni parametri che aiutano a quantificare la precisione dell’approssimazione. Inoltre, viene spiegato come ottenere lo stesso genere di approssimazione per particelle reali derivanti da una tomografia di un vero campione di propellente. Infine, viene riportato il nuovo algoritmo per la collisione. Viene spiegato come esso integra il moto delle particelle, come cerca l’impatto tra due oggetti date le loro velocità, e come calcola le velocità risultanti dalla collisione.