Isogeometric analysis of cardiac electrophysiology : application to the whole human heart

The aim of this thesis is to use Isogeometric Analysis for the spatial approximation of a set of PDEs in order to make several numerical simulations of the electrophysiology of the heart. IGA presents different kinds of advantages comparing to other techniques in Numerical Analysis for PDEs approximation: it often permits to obtain an exact representation of the geometry thanks to the usage of high order continuity basis functions, which also gives a very accurate numerical solution, and it has very limited numerical dispersion and dissipation errors. In this work we apply IGA to the numerical approximation of the so called Bidomain model, largely used in literature for the description of the macroscopic behaviour of the electric activity of the heart. This model has been coupled with two ionic models, which are able to capture the microscopic details of the cardiomyocytes: the Bueno-Orovio and the Luo-Rudy models. We start from simulations on the left ventricle, using both the mentioned microscopic models, and providing a comparison, in terms of differences and similarities, between them. Subsequently we see what are the significant changes when the elicoidal fibers are applied on the left ventricle. After that, we will put our attention on the biventricular case, trying to reproduce its normal behaviour firstly, and then addressing a situation of ventricular fibrillation, which consists of a disorganized contraction in the ventricles, leading to death if not fastly treated using a defibrillator. As a conclusion of this work, we simulate an electrophysiological coupling between the atria, modelled as surfaces, and the biventricle, modelled as a 3D structure, in order to reproduce the complete electric behaviour of an healthy heart.

Lo scopo di questa tesi è quello di utilizzare l’Analisi Isogeometrica per l’approssimazione spaziale di un sistema di PDEs, al fine di effettuare diverse simulazioni numeriche di elettrofisiologia cardiaca. IGA presenta diversi vantaggi se confrontata con altre tecniche di Analisi Numerica per l’approssimazione di PDEs. Essa permette spesso di ottenere un’approssimazione esatta della geometria grazie all’utilizzo di funzioni di base con un alto grado di continuità, mediante le quali si ottengono anche soluzioni numeriche molto accurate. Inoltre gli errori di dispersione e dissipazione numerica sono molto limitati. In questo lavoro applichiamo l’Analisi Isogeometrica per approssimare numericamente il modello Bidominio, largamente usato in letteratura per la descrizione del comportamento macroscopico dell’attività elettrica cardiaca. Questo modello è accoppiato con due modelli ionici, capaci di catturare i dettagli microscopici dei cardiomiociti: i modelli di Bueno-Orovio e Luo-Rudy. Si parte da simulazioni riguardanti il ventricolo sinistro, usando entrambi i modelli microscopici citati e mettendoli a confronto, dopodichè valutiamo quali sono le differenze significative quando le fibre fisiologicamente corrette vengono applicate al ventricolo sinistro. Successivamente viene analizzato il caso biventricolare, cercando di riprodurne il comportamento elettrofisiologico in condizioni non patologiche. Viene poi effettuata una digressione sulla fibrillazione ventricolare, la quale consiste in una contrazione disorganizzata dei ventricoli, che porta alla morte se non trattata in brevissimi tempi mediante un defibrillatore. Come conclusione di questa tesi, effettuiamo l’accoppiamento elettrofisiologico degli atri, visti come superfici, e dei due ventricoli, rappresentati come una struttura tridimensionale, al fine di riprodurre il comportamento elettrico completo di un cuore sano.