Inverse problems in cardiac mechanics : reconstruction of infarcted area based on visible kinematics

A major probelm of clinical cardiology is the identification and localization of an infarcted area of the heart by means of non-invasive diagnostic tools. The exact location of the scar is highly relevant for defining the correct therapeutic process.The gold standard method is based on GE-MRI (gadolinium enhancement magnetic resonance imaging), which is invasive and not always feasible. The assessment of the scar from non-invasive data is an active area of research. Mathematical model of the heart is an attractive approach to this problem, because it links displacement/strain data to the underlying physiology, such as in particular contractility. For this reason, in recent years, several cardiac computational models have been developed in order to recreate material properties of the heart tissue. In this work we propose a simple, but physiologically-individual, mathematical model that links cardiac mechanics to the contractility of fibers. The aim is to determine if cardiac contractility can be reconstructed with a good approximation based only on visible kinmeatics of fibers, that is displacement data. In this context we solve numerically, within a ventricle, a non-linear inverse problem assuming assigned displacement of the heart with the intent of reconstruct the contractility exerted along the fibers and show the existence a correlation, also taking in account a noise component and observing in a reduced coverage . Results are promising and future research could be applied to real patient-specific data.

Un problema cardinale di fisiologia cardiaca è l'identificazione e locazizzazione di una zona infartuata del cuore con lo scopo di realizzare strumenti diagnostici non invasivi. La determinazione esatta della cicatrice è di grande importanza per definire il corretto quadro diagnostico. Il metodo standard si basa sulla GE-RM (risonanza magnetica con contrasto al gadolinio), che è invasiva e non sempre realizzabile. La valutazione della cicatrice derivante da dati ottenuti in modo non invasivo è un'area attiva di ricerca. Costruire modelli matematici cardiaci è un approccio interessante a questo problema, in quanto lega lo spostamento alla fisiologia sottostante ed in particolare alla contrattilità .Per questa ragione, negli ultimi anni, numerosi modelli computazionali cardiaci sono stati sviluppati al fine di riprodurne le proprietà materiali. In questo lavoro proponiamo un semplice, ma fisiologicamente individuale, modello matematico che lega la meccanica cardiaca alla contrattilità delle fibre. L'obbiettivo di questo lavoro è stabilire se sia possibile ricostruire la contrattilità basandosi unicamente sulla cinematica visibile delle fibre, che costituisce i dati di spostamento. In questo contesto risolviamo numericamente, all'interno di un ventricolo, un problema inverso non-lineare assumendo assegnato il vettore spostamento delle fibre cardiache con l'intento di ricostruire la contrattilità da loro esercitata e mostrare che esiste una correlazione, anche tenendo conto di una componente di rumore e osservando su di un'area ridotta. I risultati sono promettenti e ricerche future potrebbero essere applicate a dati reali, specifici per il singolo paziente.