Additive process for equity index derivatives

The Lévy normal tempered stable process is a family of stochastic processes widely used in the industry in order to calibrate volatility surfaces. It is possible to show that these models reproduce a non consistent volatility smile for short time volatility surfaces. We have generalized the family of Lévy processes to a family of Additive processes which can solve the small-time problem. A closed formula solution for option prices in this framework can be obtained using Lewis formula. The Additive process is used to calibrate a surface of volatility on S&P 500 and Eurostoxx.

I processi normal tempered stable sono una famiglia di processi di Lévy molto usati in finanza quantitativa per calibrare diverse superfici di volatilità. É possibile mostrare che questi modelli non riproducono correttamente la volatilità vicino alla scadenza. Abbiamo generalizzato questi modelli alla famiglia di modelli che chiamiamo Additive tempered stable. Il prezzo delle opzioni si ottiene in formula chiusa grazie a Lewis. Questi processi Additivi sono utilizzati per una calibrazione sugli indici S&P 500 ed Eurostoxx.