Form-finding and mechanical behaviour of cable and membrane structures

This master thesis is intended to inspect taut cable and membrane structures from different perspectives. From the structural point of view, the materials and structural elements of tensile structures are extremely durable and the lightweight nature of membranes and cables ensures an extraordinary efficiency towards ambitious projects, specifically when long spans without columns are to be designed. The structural stiffness of this elements stems from the applied pretension, being the flexural and shear stiffness absolutely negligible. As a consequence, out of plane loads determine large displacements and eventually deformations which force the engineer to employ the methods of nonlinear analysis even in the presence of linear elastic materials. For this reason, finite element non-linear analysis is an essential ingredient in the design of this structures. Having analysed cables and membranes individually from the production process to the structural applications, we then concentrate on the mechanical properties of the membranes. We introduce different constitutive law models such as both isotropic and orthotropic, combined with both linear elastic and elasto-plastic behaviour. These choices have been developed due to the composition of the fabrics which consist of two elements: the warp, which are straight threads weaved with the weft that runs from one side to the other, determining a typical orthotropic behaviour; all covered with an impermeable plastic material (coating) that also guarantees the possibility to connect multiple fabric portions together. Once the material and the structural properties have been exhaustively investigated, we focus on the so-called form-finding, which is a pre-processing procedure intended to the define the shape of the structure under a prescribed set of pretension loads and kinematic constrains. We also underline how the prescription of a stress state of uniform tension in the cables and membranes guarantees a better performance under both dead and live loads. At the same time, we stress out how the form-finding process allows the design of beautiful architectural shapes, avoiding the membranes to becoming slack when slightly detensioned. As final step towards a complete analysis of taut structures, we highlight the limits of the traditional form-finding procedure which cannot perform an actual structural optimization in the case of nonlinear constitutive laws or in presence of a significant interaction with the primary structure. We therefore introduce a new generalized finite element approach based on the constrained optimization of a convex function which defines the target for one or more specific static or geometric quantities.

Questa tesi di laurea ha lo scopo di studiare le strutture di cavi e membrane da diverse prospettive. Dal punto di vista strutturale, i materiali e gli elementi strutturali delle tensostrutture sono estremamente resistenti e la loro natura leggera assicura una straordinaria efficienza per progetti ambiziosi, in particolare quando devono essere progettate lunghe campate senza colonne. La rigidezza strutturale di questi elementi deriva dalla pretensione applicata, essendo la rigidezza flessionale e di taglio assolutamente trascurabile. In ogni caso, i carichi fuori piano determinano grandi spostamenti ed eventualmente deformazioni che costringono l'ingegnere ad impiegare metodi di analisi non lineare anche in presenza di materiali elastici lineari. Per questo motivo, l'analisi non lineare ad elementi finiti è un ingrediente essenziale nella progettazione di queste strutture. Dopo aver analizzato i cavi e le membrane singolarmente, partendo dal processo di produzione arrivando a descrivere le applicazioni strutturali, ci si è concentrati sulle proprietà meccaniche delle membrane. Vengono implementati diversi modelli di legame costitutivo, sia isotropo che ortotropo, combinati con andamento sia lineare che elasto-plastico. Queste scelte sono state sviluppate grazie alla composizione dei tessuti di cui è costituita la membrana: l'ordito, fili diritti intrecciati con la trama che corre da un lato all'altro, determinando un tipico comportamento ortotropico; il tutto ricoperto da un materiale plastico impermeabilizzante che garantisce anche la possibilità di collegare tra loro più tessuti. Una volta che il materiale e le proprietà strutturali sono state esaustivamente investigate, si è spostata l’attenzione sul cosiddetto form-finding, una procedura di pre-processing intesa a definire la forma della struttura soggetta ad un insieme di carichi di pretensione e vincoli cinematici. Si sottolinea anche come la prescrizione di uno stato di tensione uniforme nei cavi e nelle membrane garantisca prestazioni migliori. Allo stesso tempo, si descrive come il processo di form-finding consenta la progettazione di articolate forme architettoniche, evitando però che le membrane si allentino quando lievemente detensionate. Il passaggio finale verso un'analisi completa delle strutture tese ha evidenziato i limiti della procedura di form-finding tradizionale, la quale non può eseguire un'ottimizzazione strutturale effettiva nel caso di legami costitutivi non lineari o in presenza di una significativa interazione con la struttura primaria. Presentiamo quindi un nuovo approccio agli elementi finiti generalizzato basato sull'ottimizzazione vincolata di una funzione convessa che definisce l'obiettivo per una o più specifiche quantità statiche o geometriche.