Modelling of the fatigue crack growth rate curve in the threshold region

Since the beginning of the XX century the fatigue is one of the most investigated fields in the mechanical engineering, because of its high influence in the failure of the components. Due to its importance a wide number of theoretical models to describe the fatigue has been developed. Among these models the fatigue crack growth rate approach is nowadays widely spread. This approach is based on equations describing the crack growth rate as function of the applied stress. These equations have improved during the century, leading to NASGRO equation. The NASGRO equation is capable to describe the rate of the fatigue crack growth in the threshold zone, in which the growth rate is very low. Components spend most of their lifetime in this zone, but the experimental characterization of it is generally very expansive. Therefore gaining information through theoretical models and Monte Carlo simulations is fundamental. This Master of Science thesis analyzes the correlation between the parameters of the NASGRO equation from experimental data and its consequences in lifetime prediction. One of the lifetime prediction approach is based on Monte Carlo simulations. These simulations can be differently influenced by the correlation between the parameters. In particular this work focuses on the effects of correlation between NASGRO parameters on Monte Carlo simulations and as, a consequence, on their efficiency on lifetime prediction. In details this thesis is structured as follow: firstly an overview of the life prediction methodologies is given, using the Paris equation and Monte Carlo simulations. Then, a replica of the Annis work “Probabilistic Life Prediction Isn't as Easy as It Looks” is produced, in order to highlight all the precautions and choices made to obtain the results presented. The NASGRO equation is then presented, considering that it is characterized by four parameters, only three of them are selected for our purpose, C, m and ΔKth, the parameter p is ignored in the correlation approach. The C and m parameters are the same of the Paris equation, so we do have a strong literature that will help us to understand if the correlations found are correct, while ΔKth is a parameter that changes at different cycle ratios R. A specific part is dedicated to the normalization of the different curves in order to obtain a ΔKth values that are no more dependent on R. After the normalization process NASGRO parameters are evaluated by fitting the experimental data. The correlation between these parameters is the computed and used in Monte Carlo simulations to understand its influence on lifetime prediction.

Dall'inizio del XX secolo la fatica è uno dei fenomeni più investigati nell'ingegneria meccanica, a causa della sua influenza nella rottura dei componenti. Data la sua importanza è stato sviluppato un ampio numero di modelli teorici per descriverne il comportamento. Tra questi modelli l'approccio della velocità di propagazione della cricca è oggi ampiamente diffuso. Questo approccio si basa su equazioni che descrivono velocità di propagazione della cricca come funzione dello stress applicato. Queste equazioni sono migliorate nel corso del secolo, giungendo alla formulazione dell'equazione di NASGRO. L'equazione di NASGRO è in grado di descrivere velocità di propagazione della cricca anche nella regione di soglia, caratterizzata da velocità molto basse. I componenti trascorrono gran parte della loro vita in questa zona, ma la caratterizzazione sperimentale di questa è generalmente molto costosa. Pertanto acquisire informazioni attraverso modelli teorici e simulazioni Monte Carlo è fondamentale. Questa tesi di laurea magistrale analizza la correlazione tra i parametri dell'equazione di NASGRO ottenuti da dati sperimentali e le sue conseguenze nel calcolo della vita dei componenti. Uno degli approcci per il calcolo di durata dei componenti è basato su simulazioni Monte Carlo. Queste simulazioni possono essere influenzate in modo diverso dalla correlazione tra i parametri. In particolare, questo lavoro si concentra sugli effetti della correlazione tra i parametri di NASGRO sulle simulazioni Monte Carlo e come conseguenza sulla loro efficienza nella previsione di durata dei componenti. In dettaglio questa tesi è strutturata come segue: in primo luogo viene fornita una panoramica delle metodologie di previsione di durata dei componenti, utilizzando l'equazione di Paris e le simulazioni Monte Carlo. Quindi viene effettuata una replica del lavoro di Annis " Probabilistic Life Prediction Isn't as Easy as It Looks" al fine di evidenziare tutte le precauzioni e le scelte fatte per ottenere i risultati. L'equazione di NASGRO viene quindi presentata; considerando che è caratterizzata da quattro parametri, solo tre di essi sono selezionati per il nostro scopo, C, m e ΔKth mentre il parametro p viene trascurato. I parametri C e m sono gli stessi dell'equazione di Paris, quindi abbiamo un’ampia letteratura che ci aiuta a capire se le correlazioni trovate sono corrette, mentre ΔKth è un parametro che cambia a diversi rapporti di ciclo R. Una parte specifica è dedicata alla normalizzazione delle diverse curve al fine di ottenere valori ΔKth indipendenti da R. Dopo il processo di normalizzazione, i parametri NASGRO vengono estrapolati dai dati sperimentali. La correlazione tra questi parametri è calcolata e utilizzata nelle simulazioni Monte Carlo per comprenderne l'influenza sulla previsione di durata dei componenti.