Innovative methods for on-line control-oriented modeling: an application on the TRIGA reactor

This doctoral work develops an innovative approach to the control-oriented simulation, for application to nuclear reactor plant dynamics of current GEN-III and new GEN-IV. The TRIGA-MARK II in Pavia allowed the model validation with an experimental database. The novelty of this research consists of: - advancements in the characterisation of the TRIGA physics and modeling;
 - new methods and approaches to the reactor plant dynamics prediction. A non-linear model of the plant, with simplified geometry and spatial layout, is built with a twofold approach: - a-causal, declarative, in Dymola OOM simulation environment; - traditional, causal, in Matlab-Simulink environment. Linear stability analysis is performed on the ODE system implemented in Simulink: stability regions are investigated by calculating the eigenvalues of the matrix of the dynamics, with respect to different values of fuel and moderator temperature reactivity coefficients. The modeling scope includes the reactor pool, whose thermal inertia is key to the system dynamics, natural circulation across the core, cooling system and core reactivity: - fuel temperature coefficient is modeled with experimental fast power transient at different power values; - moderator temperature coefficient is modeled by elaborating results of previous research, based on Monte Carlo N-Particle transport code and thermal-hydraulic FEM COMSOL Multiphysics®; - Poison concentration dynamics is modeled and anti-reactivity has been calculated with experimental data. The whole model is validated with experimental transients performed by the candidate in March-May 2015, in collaboration with the INFN-Milano Bicocca. The plant model simulation represents the best ‘prior’ knowledge of the system physics. This is nonetheless affected by simplifications and uncertainty due to incomplete understanding of the plant physics (e.g. friction factors, coolant flow regime, heat exchange model and parameters). This holds especially for innovative GEN-IV technology. On the other hand, the drawback of a control strategy based on measurement data alone is that measures come from few points in space and many relevant variables are not accessible by sensors (not observable). Measurements may be affected by noise or systematic error. The control-oriented strategy proposed in this work is an innovative combination of the best available techniques to improve the accuracy of the dynamics prediction. It relies on the Kalman Filter (KF), an iterative prediction-correction algorithm that assimilates measures from the real system to improve ‘prior’ estimates. If the relation between observables and state variables is given, the ‘hidden’ processes are predicted through an inverse problem technique. KF is suitable for application to GEN-IV where harsh physical and chemical conditions limit the scope of use of sensors or their lifetime. The Extended KF (EKF) is suitable for application to non-linear system dynamics and consists of a dynamic linearization of the state space system and the application of the standard KF equations at each time step. Convergence and consistency of the EKF are not granted, as for simple linear filter. Since EKF approximates the posterior probability p(Xn|Z(0:n)) as a Gaussian, it may have poor performance in some cases when the true posterior is heavily skewed or multimodal. EKF can be designed to produce good estimates of a non-linear system, provided that it is fine-tuned with suitable design parameters: the steady-state performance of the filter is uniquely determined by process noise covariance Q, observation noise covariance R and initial covariance matrix of the prediction error P(0). Unlike the case of linear filters, there is no general methodology for EKF parameters initialization; in complex system this task may become hard and critical. This work adopts Particle Swarm Optimisation (PSO) as a solution to the issue of EKF initialisation. PSO is a stochastic optimisation method where the position of a particle corresponds to a candidate solution of the optimization problem (i.e. a set of values for the EFK initialization). Particles move around the space testing new parameter values, to decrease the value of a properly defined object function. Their interactions result in iterative improvement of the quality of problem solutions over time, according to specific rules. PSO is faster than Genetic Algorithms and unlike evolutionary algorithms it does not use selection. The use of the PSO for the automatic tuning and initialization of the EKF is an advancement brought by this research work about the issue of EKF consistency and convergence. Results of EKF predictions show an accurate tracking of the process dynamics without overshooting or diverging. Stability and consistence are allowed by the PSO application to the EKF parameters initialization. Some second order effects on prediction accuracy may be further investigated or detailed: - the model is lumped parameter in some key elements (e.g. reactor pool); - true value of friction factor in core is unknown. Small variations can sensibly affect the mass flow rate in core and the neutron dynamics; - heat transfer model between fuel and coolant is averaged on the whole core; - reactivity feedback coefficient of fuel temperature is calculated by fitting experimental data, based on a model whose uncertainties are not ‘closed’ (according to the above mentioned issues). Research developments may include: - CFD simulation to provide insight on the flow regime and on the heat transfer conditions in the different core channels; - comparison with alternative prediction methods (e.g. Particle Filtering), in terms of prediction accuracy and computational effectiveness. - application of Reduced Order Methods, to further streamline the computational task, improving simulation accuracy and modeling detail. Bias introduced by systematic error in measurements is an open issue.

Questo lavoro di dottorato sviluppa un approccio innovativo alla simulazione orientata al controllo, per l'applicazione alla dinamica degli impianti nucleari della GEN-III corrente e della nuova GEN-IV. Il reattore TRIGA-MARK II a Pavia ha permesso di validare il modello con un database sperimentale. Gli elementi di novità di questa ricerca consistono in: - sviluppi nella caratterizzazione della fisica e nella modellizzazione dell'impianto TRIGA;
 - nuovi metodi e strategie di previsione della dinamica del reattore. Un modello non-lineare dell'impianto, con geometria e distribuzione spaziale semplificate, è stato realizzato con un duplice approccio: - a-causale, dichiarativo, nell'ambiente di simulazione Dymola OOM; - tradizionale, causale, in ambiente Matlab-Simulink. Si effettua l'analisi di stabilità lineare sul sistema di ODE implementato in Simulink: le regioni di stabilità sono studiate e individuate calcolando gli autosaloni della matrice della dinamica, al variare dei coefficienti di reattività della temperatura del combustibile e del moderatore. Il perimetro del modello include la piscina del reattore, la cui inerzia termica è fondamentale nella dinamica del sistema, la circolazione naturale attraverso il nocciolo, il sistema di raffreddamento e la reattività neutronica: - il coefficiente di temperatura del combustibile è modellizzato mediante transitori sperimentali veloci a diversi valori di potenza; - il coefficiente di temperatura del moderatore è modellizzato mediante l'elaborazione di precedenti risultati di ricerca basati su codici di trasporto Monte Carlo N-Particle e sul software FEM COMSOL Multiphysics® per la termoidraulica; - la dinamica della concentrazione dei veleni è inclusa nel modello e l'anti-reattività è stata calcolata mediante dati sperimentali. Il modello è validato utilizzando transitori sperimentali realizzati dalla candidata nel periodo marzo-maggio 2015, in collaborazione con l'INFN di Milano Bicocca. La simulazione del modello di impianto rappresenta la migliore conoscenza 'a priori' della fisica del sistema. Tuttavia, essa è affetta da semplificazioni e incertezze legate ad un comprensione incompleta della fisica dell'impianto (e.g. fattori d'attrito, regime di flusso del fluido di raffreddamento, modello e parametri dello scambio di calore). Ciò è particolarmente vero per l'innovativa tecnologia GEN-IV. D'altro canto, i limiti di una strategia di controllo basata esclusivamente su dati di misura è che le misure rappresentano pochi punti nello spazio e molte variabili importanti non sono accessibili ai sensori (non osservabili). Le misure possono essere affette da rumore o errore sistematico. La strategia di controllo presentata in questo lavoro è una combinazione innovativa delle migliori tecniche disponibili per migliorare la previsione della dinamica. Essa si basa sul filtro di Kalman (KF), un algoritmo di previsione-correzione iterativo che assimila i dati di misura dal sistema reale per migliorare le stime 'a priori'. Se la relazione tra osservabili e variabili di stato è nota, i processi 'nascosti' sono previsti attraverso la tecnica dei problemi inversi. KF è adatto per l'applicazione a sistemi di GEN-IV in cui condizioni fisiche e chimiche estreme limitano la possibilità di utilizzo di sensori e la loro vita utile. Il filtro di Kalman 'Extended' (EKF) è adatto per l'applicazione alla dinamica di sistemi non-lineari e consiste nella linearizzazione dinamica dell spazio di stato del sistema con l'applicazione delle equazioni del filtro di Kalman standard, ad ogni passo temporale. La convergenza e la consistenza dell'EKF non sono garantite, come per il filtro lineare. Poiché l'EKF approssima la probabilità a posteriori p(Xn|Z(0:n)) con una Gaussiana, esso può produrre risultati meno esatti nei casi in cui l'effettiva probabilità a posteriori sia marcatamente asimmetrica o multimodale. L'EKF può essere progettato per produrre buone stime di un sistema non-lineare, a patto che esso sia 'tarato' con appropriati parametri di progetto: la performance a regime del filtro è univocamente determinata dalla matrice di covarianza del rumore del processo Q, dalla covarianza del rumore di misura R e dalla matrice di covarianza iniziale dell'errore di previsione P(0). diversamente dal caso lineare, non esiste una metodologia generale per l'inizializzazione dei parametri dell'EKF; nei sistemi complessi questa fase può essere difficoltosa. Questo lavoro applica la tecnica di Particle Swarm Optimisation (PSO) come soluzione alla questione dell'inizializzazione dell'EKF. il PSO è un metodo di ottimizzazione stocastica, in cui la posizione di una particella corrisponde ad una possibile soluzionedel problema di ottimizzazione (i.e. un set di valori per l'inizializzazione dell'EFK). Le particelle si muovono nello spazio testando di nuovi valori dei parametri, per ridurre il valore di una funzione-obiettivo appropriatamente definita. Le loro interazioni producono un miglioramento iterativo della soluzione del problema di ottimizzazione, secondo regole specifiche. Il PSO è più veloce degli algoritmi genetici e, diversamente dagli algoritmi evolutivi, non fa uso della selezione. L'uso del PSO per l'individuazione di appropriati parametri iniziali dell'EKF è un'innovazione introdotta da questo lavoro di ricerca in merito alla questione della consistenza e convergenza dell'EKF. Le previsioni effettuate dall'EKF seguono la dinamica dei processi in maniera accurata, senza divergenza o overshooting. La stabilità e la convergenza sono garantite dal' applicazione del PSO all'inizializzazione dei parametri dell'EKF. Alcuni effetti del second'ordine sull'accuratezza della previsione devono essere ulteriormente approfondite: - il modello di alcuni elementi-chiave è a parametri concentrati (e.g. la piscina del reattore); - il valore reale del fattore d'attrito nel nocciolo non è noto. Piccole variazioni possono incidere in maniera significativa sulla portata nel nocciolo e sulla dinamica neutroni; - il modello di scambio di calore tra combustibile e moderatore è mediato sull'intero nocciolo; - il coefficiente di retroazione della reattività di temperatura del combustibile è calcolato interpolando i dati sperimentali, sulla base di un modello le cui incertezze non sono 'chiuse' (come consegue dalla considerazioni di cui sopra). Ulteriori sviluppi della ricerca potrebbero riguardare: - simulatione CFD per fornire ulteriori elementi sul regime di flusso e sulle condizioni di scambio di calore nei diversi canali del nocciolo; - comparazione con metodi di previsione alternativi (e.g. Particle Filtering), in termini di accuratezza e velocità computazionale; - l'applicazione di metodi di riduzione d'ordine, per semplificare ulteriormente la parte computazionale, migliorando l'accuratezza della simulazione e il livello di dettaglio del modello. Gli scarti introdotti da errore sistematico di misura sono una questione aperta.