Numerical dissipation in the solution of Euler equations, its impact in aeroelasticity

Aerodynamics has always represented a crucial aspect for what concerns aircraft design; numerical simulation provides reliable prediction on aerodynamic characteristics of both aircraft and vehicles. Aerodynamic load estimation represents a main goal in aircraft design; therefore, an accurate and yet convenient method is required, especially in the preliminary design phase, in which the fast achievement of results is critical. Load estimation is split into two philosophies: wind tunnel testing and Computational Fluid Dynamics (CFD). Nowadays a combined approach is preferred. The analysis presented in this thesis concerns numerical fluid dynamics and deepens the role of numerical dissipation, which is introduced by domain discretisation and numerical integration method. The reference governing equations are represented by Euler equations for compressible fluids. By studying the analytical features of the governing equations, a discretisation scheme has been obtained. Such scheme allows to exploit the dissipative properties of a first order approximation by automatically defining the regions in which the beneficial effect of such dissipation is required and simultaneously modulating its contribute. The focus is on obtaining the convergence to weak but physical solutions of the non-linear hyperbolic equations. By taking advantage of the local linear behaviour of the equations in some regions of the domain, a non-dissipative second order approximation has been employed; thus reducing computational costs while maintaining a high-level accuracy. The reliability of the scheme is proven by means of benchmark test validation.

L’aerodinamica ha sempre rappresentato un aspetto cruciale per quel che riguarda la progettazione aeronautica; la simulazione numerica rende disponibili predizioni affidabili sulle caratteristiche aerodinamiche di velivoli e veicoli. La stima accurata e al contempo efficiente dei carichi aerodinamici rimane un aspetto critico della progettazione di velivoli, specialmente in fase preliminare, dove l'ottenimento di risultati in breve tempo è di assoluta importanza. Storicamente la simulazione dei carichi ha viaggiato su due strade opposte: quella della fluidodinamica sperimentale, attraverso prove in galleria di modelli del velivolo dal vero, e quella numerica, conosciuta anche come fluidodinamica computazionale o Computational Fluid Dynamics (CFD). Oggi, tuttavia, si preferisce un approccio combinato, che permette di sfruttare i vantaggi dell’uno e dell’altro. L’analisi che viene proposta in questa tesi risiede nell’ambito della fluidodinamica numerica e consiste in una valutazione del ruolo della dissipazione numerica, inevitabilmente introdotta dalla discretizzazione del dominio e dalla strategia di integrazione. L'analisi è qui condotta sulle equazioni di Eulero per fluidi comprimibili. Partendo dallo studio delle caratteristiche analitiche del modello adottato e delle soluzioni prodotte in diverse regioni del dominio, si è giunti alla definizione di uno schema di discretizzazione capace di combinare le proprietà dissipative di un’approssimazione al primo ordine con l'accuratezza di uno schema al secondo ordine, definendo automaticamente le regioni in cui l'effetto benefico della dissipazione è necessario e nel contempo di modularne il contributo. L’obiettivo è quello di ottenere la convergenza a soluzioni deboli ma fisiche delle equazioni iperboliche non lineari adottate. Sfruttando il carattere localmente lineare delle equazioni in alcune regioni del dominio, è stato possibile adottare un’approssimazione al secondo ordine non-dissipativa, riducendo i costi di calcolo e mantenendo al contempo un alto livello di accuratezza della soluzione. L'affidabilità dello schema proposto è confermata attraverso la validazione tramite casi di prova.