Performance analysis of axial-flow turbines for supercritical Co2-based power cycles

The present thesis work is mainly focused on the efficiency analysis of single-shaft axial-flow turbines in design conditions for supercritical carbon dioxide (sCO2)-based power cycles applications [1]. The interest in sCO2 as working fluid for a power cycle, as an alternative to conventional steam Rankine power plants and gas turbines, has been recently allowed mainly by developments in high-temperature materials as well as compact heat exchangers design. The choice of sCO2 as working fluid within a closed cycle is promising for two distinct reasons: 1) a closed gas cycle power plant using sCO2 can increase the cycle efficiency by taking advantage of real gas effects near the critical region; 2) CO2 is chemically stable up to very high temperatures, allowing the exploitation of a wide range of heat sources that include conventional fuel (e.g. fossil fuel plants), nuclear (dissociation occurs above 650°C in radioactive environment), renewable energies (e.g. concentrated solar energy, geothermal), and waste heat recovery. Moreover, the low critical temperature (about 31°C) close to ambient temperature allows variations of the cycle to be operated with heat rejection to near-ambient sinks (for example using ambient air/water), also with possibility of a condensation layout, further boosting the plant efficiency. When then other factors such as safety, corrosion, and cost are factored in, CO2 proves itself again as a very promising option. In particular, the adoption of sCO2 as working fluid in a closed Joule-Brayton (JB) cycle is an innovative and promising concept for converting thermal energy to electrical energy, featured mainly by the fact of having the potential for an increase in both cycle and process efficiency, compared to processes that employ non-supercritical JB cycles, geothermal power cycles and also either a conventional steam Rankine cycle or even the state-of-the-art ultra-supercritical (USC) steam Rankine cycle. Such solution combines many of the advantages of Rankine cycles, including reduced pumping/compression power and the ability to reject heat at low temperatures, with the JB cycle’s main feature represented by the possibility to exploit high-temperature heat sources. Additionally, sCO2 plants are significantly simpler than typical steam Rankine or combined cycle plants and offer a greater power density. The high pressures operation throughout the cycle results in a working fluid with a high density, which may lead to smaller equipment sizes compared to conventional cycles using steam as working fluid, smaller plant footprint, and therefore lower capital cost. Despite the potential thermodynamic and economic benefit, the use of sCO2 within a thermodynamic cycle needs to face several challenges mainly related to the very high pressures and temperatures. This is the main reason why the turbomachinery design for sCO2 applications is something that is not yet consolidated on an industrial level and numerical studies are therefore still necessary to understand the true potential of this innovative technology. In order to evaluate the optimum machine design and the maximum efficiency attainable with different assumptions, a dedicated numerical tool is required. AXTUR [2] is a numerical tool based on a pseudo-1D model, developed at the Energy Department of the Politecnico di Milano for the mean-line optimization of the design and performance calculations of multi-stage axial-flow turbines. It evaluates and optimizes the design of the expander using a simple thermodynamic analysis and a set of experimental correlations available in scientific literature for the evaluation of the performance losses and the rows geometry. Moreover, thanks to the recent [3] integration of a thermophysical library [4], it is able to account in a precise way for the real gas behaviour of several possible working fluids/mixtures. The code has been already validated in the past on gas and organic Rankine cycle (ORC) turbines ([2], [3], [5]–[7]). Its application has been now extended to sCO2 axial-flow turbines for the purpose of this thesis work. The thesis work started from a detailed review of the code, that allowed to note and solve some inconsistencies present in the previous versions, but also to define a more consistent objective function and a more reliable optimization algorithm with suitable properties for a more accurate search of the optimum design of the machine, still in an acceptable amount of time. Furthermore, a routine for the smart initialization of the numerical optimization process has been implemented, which reduces the risk of incurring in local minima of the non-convex objective function that characterizes the numerical problem because of non-linear constraints, the large number of independent variables and high complexity. Then, the analysis has been focused on the performance study of axial-flow turbines for sCO2-based applications, with the development of an automatic procedure for the generation of efficiency maps not present in the scientific literature. Such maps can be a useful input for academic and research purposes, representing performance information with general validity in terms of specific parameters according to the similarity rules. The results obtained in this thesis work allow for a simple but reliable method for predicting the efficiency of axial-flow turbines for sCO2-based applications without carrying out detailed aerodynamic design and are suitable to be easily implemented in cycle optimization tools. In particular, the following points are analysed within the thesis: • First, a general introduction with a contextualization of the topic related to axial-flow turbines and sCO2 applications is given. • An overview on turbomachines performance assessment and design optimization approaches is given, presenting AXTUR tool and its operation. • About the numerical code itself, first an historical introduction and contextualization are given, followed by a description of its working principle and structure, with the improvements/corrections made and a bibliographic review of the experimental correlations implemented. The detailed step-by-step description of the calculations and the experimental correlations implemented is reported in appendix at the end of the document. • The code is then used to analyse several hundreds of different turbines and calculate the expander maximum attainable efficiency for sCO2 cycles applications, creating an automatized way to generate efficiency maps at optimum rotational speeds with fixed number of stages and inlet thermodynamic conditions. Results are presented in terms of specific parameters (size parameter SP, volume ratio Vr, and specific rotational speed Ns) according to the similarity theory rules, so with general validity. The efficiency analysis is carried out for single- and two-stages turbines, the last ones representative somehow of multi-stage configurations in general, since the same analysis can be repeated for three or more stages with basically the same observations. For the single-stage case, three more cases are analysed: 1) the effects of the maximum h/dm ratio allowed (that in a 1D mean-line method accounts somehow for the choice between prismatic and twisted blades); 2) the choice of purely convergent or convergent-divergent blade channels in case of presence of supersonic flows; 3) the selection of a partial-arc-admission solution. Again, for the single-stage case, three sensitivity analyses are proposed in order to highlight the effects of each single similarity parameter on the most important aerodynamic and geometric data of the machine and on its efficiency. • For both single- and two-stages machines, an analysis of the efficiency at fixed non-optimized rotational speed is carried out, that is a relevant issue when the choice for the machine connection to the electric grid must be considered, also considering the possibility and convenience of employing partial-arc-admission solutions. The related maps as function of Vr and SP with fixed rotational speed are once again obtained in an automatic way. • Final conclusions are drawn, and future possible developments and improvements concerning the numerical code employed are reported and possibly discussed.

Lo scopo principale del lavoro di tesi qui presentato è un’analisi delle prestazioni di turbine assiali mono-albero in condizioni di design per applicazioni in cicli di potenza ad anidride carbonica supercritica (sCO2) [1]. L’interesse nell’utilizzo di sCO2 come fluido di lavoro in cicli di potenza, come alternativa ai tradizionali impianti Rankine a vapore e turbine a gas, è stato recentemente permesso da sviluppi principalmente in materiali resistenti alle alte temperature e nel progetto di scambiatori di calore compatti. La scelta di sCO2 come fluido di lavoro all’interno di un ciclo chiuso è promettente per due ragioni: 1) un impianto di potenza con ciclo a gas chiuso che fa uso di sCO2 può aumentare l’efficienza del ciclo sfruttando gli effetti di gas reale in prossimità del punto critico; 2) la CO2 risulta chimicamente stabile fino a temperature molto elevate, permettendo di sfruttare un ampio range di fonti di calore che includono combustibile tradizionale (e.g. impianti a combustibile fossile), nucleare (in ambiente radioattivo la dissociazione ha luogo sopra a 650°C), fonti rinnovabili (e.g. impianti solari a concentrazione, geotermici), e recupero di calore residuo. Inoltre, la bassa temperatura critica (circa 31°C) vicina alla temperatura ambiente, permette varianti del ciclo con rilascio di calore a temperature ambiente (per esempio utilizzando aria o acqua in condizioni ambientali), anche con la possibilità di adottare una soluzione a ciclo condensato, incrementando ulteriormente l’efficienza di impianto. Quando poi altri fattori come sicurezza, corrosione, e costi vengono presi in considerazione, la CO2 si riconferma come un’opzione molto promettente. In particolare, l’utilizzo di sCO2 come fluido di lavoro in un ciclo Joule-Brayton (JB) chiuso è un’idea innovativa e promettente per la conversione di energia termica in energia elettrica, la cui caratteristica principale è il fatto di vedere potenzialmente un aumento sia di efficienza di ciclo che di processo, in confronto a processi facenti uso di cicli JB non-supercritici, cicli di potenza geotermici e anche cicli Rankine a vapore, sia convenzionali che ultra-supercritici (USC) rappresentanti lo stato dell’arte attuale. Una soluzione di questo tipo combina molti vantaggi dei cicli Rankine, comprese la ridotta potenza di pompaggio/compressione e la possibilità di rilasciare calore alle basse temperature, con la caratteristica principale del ciclo JB rappresentata dalla possibilità di sfruttare sorgenti di calore alle alte temperature. Inoltre, impianti a sCO2 sono più semplici dei tipici impianti con cicli Rankine a vapore o cicli combinati e offrono un’elevata densità di potenza. Le elevate pressioni impiegate attraverso tutto il ciclo si traducono in un fluido di lavoro ad elevata densità che può permettere dimensioni ridotte dei vari componenti rispetto a cicli convenzionali a vapore, impronta di impianto ridotta, quindi minori costi di investimento. Nonostante i vari benefici energetici ed economici, l’uso di sCO2 in un ciclo termodinamico porta a dover affrontare una serie di sfide, principalmente dovute alle condizioni ad alta temperatura e pressione impiegate. Questo costituisce la ragione principale per la quale il progetto di turbomacchine per applicazioni a sCO2 è qualcosa di non ancora consolidato a livello industriale e studi numerici sono ancora necessari per comprendere le reali potenzialità di questa tecnologia innovativa. Per valutare il design ottimo della macchina e le massime prestazioni con diverse ipotesi, è richiesto uno strumento numerico dedicato. AXTUR [2] è uno strumento numerico basato su un modello pseudo-1D sviluppato al Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano per l’ottimizzazione del design e il calcolo delle performance al diametro medio in turbine assiali multi-stadio. Esso valuta e ottimizza il design della macchina utilizzando una semplice analisi termodinamica e un set di correlazioni sperimentali disponibili in letteratura scientifica per la valutazione della geometria delle schiere e delle perdite di efficienza. Inoltre, grazie alla recente [3] integrazione con una libreria di proprietà termofisiche [4], è in grado di tener conto in maniera accurata del comportamento di gas reale di diversi possibili fluidi/miscele di lavoro. Il codice è già stato validato in passato su turbine a gas e per cicli Rankine organici (ORC) ([2], [3], [5]–[7]). La sua applicazione è stata quindi estesa a turbine assiali a sCO2 per lo scopo di questo lavoro di tesi. Il lavoro di tesi è partito da una revisione dettagliata del codice che ha permesso di notare e risolvere alcune incongruenze presenti nelle versioni precedenti, ma anche di definire una funzione obiettivo più coerente e un algoritmo di ottimizzazione maggiormente affidabile con proprietà consone a una miglior ricerca del design ottimo della macchina, rimanendo comunque con tempi di calcolo ragionevoli. Inoltre, è stata implementata una routine per un’inizializzazione intelligente del problema numerico, che riduce il rischio di incorrere in minimi locali nella non-convessità della funzione obiettivo che caratterizza il problema numerico a causa di vincoli non-lineari, l’elevato numero di variabili indipendenti e l’elevata complessità. Successivamente, l’analisi si è focalizzata sullo studio delle performance di turbine assiali per applicazioni a sCO2, con lo sviluppo di un metodo automatizzato per la generazione di mappe di efficienza non presenti in letteratura scientifica. Queste mappe possono costituire un input utile per scopi accademici e di ricerca, presentando informazioni sulla performance con validità generale in termini di parametri specifici in accordo con la teoria della similitudine. I risultati ottenuti in questa tesi permettono di avere un modo semplice ma affidabile per prevedere l’efficienza di turbine assiali per applicazioni a sCO2, senza dover fare affidamento su un’analisi aerodinamica dettagliata, e possono essere facilmente implementati in strumenti di ottimizzazione di ciclo. In particolare, in questo lavoro di tesi verranno analizzati i seguenti punti: • Prima di tutto, l’argomento riguardante turbine assiali e applicazioni a sCO2 viene introdotto e contestualizzato. • Viene riportata una panoramica generale degli approcci alla valutazione delle prestazioni nelle turbomacchine e all’ottimizzazione del design, presentando lo strumento AXTUR e il suo funzionamento. • Per quanto riguarda il codice numerico stesso, inizialmente viene introdotto storicamente e contestualizzato, per poi proseguire con una descrizione del suo principio di funzionamento e della sua struttura, riportando nel mentre i vari miglioramenti/le correzioni apportati/e, e una revisione bibliografica delle correlazioni sperimentali implementate. La descrizione dettagliata dei calcoli e delle correlazioni sperimentali implementate è fornita in appendice alla fine del documento. • Il codice viene quindi utilizzato per analizzare centinaia di turbine diverse e calcolare la massima efficienza ottenibile per applicazioni in cicli a sCO2, creando un modo automatizzato per generare mappe di efficienza a velocità di rotazione ottima, fissati il numero di stadi e le condizioni termodinamiche all’ingresso. I risultati sono presentati in termini di parametri specifici (parametro di taglia SP, rapporto di espansione volumetrica Vr, velocità di rotazione specifica Ns) in accordo con le regole della teoria della similitudine, quindi con validità generale. L’analisi di efficienza è eseguita per machine a singolo stadio e a due stadi, quest’ultime rappresentative sostanzialmente di configurazioni multi-stadio in generale, dal momento che la stessa analisi può essere ripetuta con praticamente le stesse osservazioni. Per il caso a singolo stadio, tre ulteriori casi vengono analizzati: 1) gli effetti della scelta del massimo rapporto altezza di pala su diametro medio h/dm permesso (che in un metodo 1D che considera tutto al diametro medio tiene conto in qualche modo della scelta tra pale prismatiche e svergolate); 2) la scelta di canali puramente convergenti o convergenti-divergenti nel caso di presenza di flussi supersonici; 3) la scelta di soluzioni ad ammissione parzializzata. Sempre per il caso a singolo stadio, vengono riportate tre analisi di sensitività per evidenziare gli effetti di ogni parametro di similitudine sulle principali grandezze aerodinamiche e geometriche della macchina e sulla sua efficienza. • Sia per il caso mono-stadio che per il caso a due stadi, viene riportata un’analisi dell’efficienza a velocità di rotazione fissata e quindi non ottima, un problema rilevante quando si deve considerare la scelta riguardante la connessione della macchina alla rete elettrica, considerando anche la possibilità e convenienza di adottare soluzioni parzializzate. Le relative mappe in funzione di Vr e SP con velocità di rotazione fissata sono anch’esse ottenute in modo automatizzato. • Vengono tirate infine le conclusioni e vengono riportati ed eventualmente discussi i possibili sviluppi e miglioramenti futuri relativi al codice numerico utilizzato.