Three-dimensional shape-optimization of a transonic gas-turbine cascade by surrogate-based evolutionary techniques

The aim of the work is to systematically investigate the blade shape optimization process in the turbomachinery field. We starts from an in house tool which has been developed at Politecnico di Milano, and we completely rewritten it with two main targets; the former is to prepare a tool which should be as flexible as possible, to avoid having to change the code, but in case it is necessary, the Python objected-oriented capability makes the implementation of custom function straightforward, since it is not required to rewritten already available pieces of code; the latter instead is to already implement features that can be useful for a designer when dealing with turbomachinery blade shape optimization. Actually the original tool was only capable of managing bi-dimensional blades, while the new version includes the possibility to perform three-dimensional, stator-rotor, multi- points, multi-objectives, multi-constraints, and free-slip no-slip optimizations, other that support features like flexible multi-threading capabilities and post-processing directly during the optimization. The parametrization process performed with B-spline curves is improved, providing an automatic way of generating both the control points and the knot array. The editing of the points is along direction tangential to the curve, to halve the design variables, and the trailing edge is generated with the most rounded ellipse which guarantees continuity and smoothness of the blade, minimizing the trailing edge issues. The performances of the blades are assessed with a CFD commercial code, Ansys-CFX, computing the entropy production as objective function. Since we are dealing with expensive functions, a surrogate-based algorithm is applied to reduce the computational cost. A Kriging model is built over an initial database of samples and updated every iteration. A genetic algorithm is responsible for finding the optimum over the surrogate model. The great benefit of this heuristic approach compared to analytical techniques is that it is completely not intrusive, treating the objective function as a black box without requiring the computation of the derivatives, with the great advantage of being automatized, from the parametrization of the baseline shape to the post-processing. The present tool is applied to a three-dimensional gas turbine stator blade, analyzing the influence that the surrogate parameters have on the optimal blade, like the choice between local and global approaches, the size of the design of experiments, and the influence of the randomness in this kind of optimizations. Both unconstrained and constrained optimizations are run to highlight where the a better blade should go. The objective function and the constraint of the three-dimensional simulations are Imanaged by an innovative procedure; we separate the contribution of the reference flow from the secondary one, and we use the former for the constraint on the outlet flow angle, and the latter for the entropy production.

Lo scopo del lavoro è quello di indagare sistematicamente il processo di ottimizzazione di forma di palettature nel campo delle turbomacchine. Partendo da un software sviluppato internamente al Politecnico di Milano abbiamo com- pletamente riscritto il codice con due obiettivi principali. Il primo è quello di preparare uno strumento che sia il più flessibile possibile, affinchè si eviti, dove non strettamente necessario, di modificare il codice, ma nel caso non si possa fare altrimenti, di rendere l’implementazione della funzione personalizzata alquanto semplice grazie al paradigma di programmazione di Python (Objective oriented OOP ovvero programmazione orientata agli oggetti), in quanto non è piu necessario riscrivere parti di codice già disponibili. Il secondo invece è quello di fornire molte delle funzionalità utili ad un progettista che affronti l’ottimizzazione della geometria di una turbomacchina. Lo strumento originale era solo in grado di gestire le palettature bidimensionali, mentre la nostra nuova versione prevede la possibilità di eseguire ottimizzazioni tridimensionali, statore-rotore, multi-punto, multi-obiettivo, multi-vincolo e ottimizzazioni del flusso di riferimento, oltre a supportare funzionalità come multi-threading personalizzabile e post-elaborazione durante l’ottimizzazione. Il processo di parametrizzazione eseguito con curve B-spline è migliorato rispetto alla versione precedente, fornendo un sistema automatico di generazione sia dei punti di controllo che della sequenza di nodi. La modifica dei punti avviene lungo la direzione tangenziale alla curva, in modo da dimezzare il numero di variabili, mentre il trailing edge viene costruito con unéllisse che sia il più arrotondata possibile, il che garantisce continuità e derivabilità della pala, minimizzando i problemi che potrebbero sorgere durante la simulazione fluidodinamica. Le prestazioni delle pale sono valutate per mezzo di un codice commerciale CFD: Ansys-CFX, il quale calcola la produzione di entropia utilizzata come funzione obiettivo. Poiché si tratta di funzioni computazionalmente costose, si applica un algoritmo basato su funzioni surrogate per ridurre il tempo di calcolo. Un modello di Kriging è costruito interpolando un database iniziale di campioni che si aggiorna ad ogni iterazione. Per trovare l’ottimo del modello surrogato è utilizzato un algoritmo genetico fornito dalla libreria JEGA. Il grande vantaggio di questo approccio euristico rispetto alle tecniche analitiche è quello di non essere completamente intrusivo, trattando la funzione obiettivo come una scatola nera senza richiedere il calcolo delle derivate, con la possibilità di essere automatizzato, partendo dalla parametrizzazione della forma della pala originale IIIfino al post-elaborazione. Lo strumento attuale viene applicato a una pala statorica di una turbina a gas tridi- mensionale, analizzando l’influenza che hanno i vari parametri del surrogato sulla pala ottimale, come la scelta tra approccio locale e globale, la dimensione del design degli esperimenti e lı́nfluenza della casualità in questo tipo di ottimizzazioni. Vengono eseguite sia ottimizzazioni vincolate che libere, per individuare la regione in cui si trovano le pale migliori. La funzione obiettivo ed il vincolo delle simulazioni tridimensionali sono gestiti da una procedura innovativa; viene separato il contributo del flusso di riferimento da quello secondario, utilizzando il primo per il vincolo sull’angolo del flusso in uscita, ed il secondo per il calcolo della produzione entropica.