Analysis and development of electrochemical model-based state estimation algorithms for Li-ion batteries

Lithium ion (Li-ion) batteries are the most widely adopted technology for electric mobility and consumer electronics, thanks to their ability to store and deliver electric energy more efficiently and effectively than other chemistries. However, costs, performance limits and safety concerns are aspects that still require investments and research efforts. Since fully electric or Battery Electric Vehicles (BEVs) are still seen as a costly solution by consumers, less onerous solutions like Hybrid Electric Vehicles (HEVs) and Plug-in Hybrid Electric Vehicles (PHEVs) are more appealing choices. In these vehicles the battery pack is compact, because it is not the main or the only source of energy onboard, thus entailing less initial cost for the batteries. This puts even more attention on battery performances: a smaller battery is typically required to stand higher powers, compared to its size, than those required to larger BEVs batteries. Given the non-negligible costs and the need for compact yet high-performance solutions, batteries need to be exploited to their limit; a conservative approach would be too costly both for companies and customers. Unfortunately, Li-ion batteries are chemically unstable systems, that require Battery Management Systems (BMSs) to be operated safely and efficiently. The BMS continuously monitors and controls the battery states, such as: temperature, current, voltage, amount of remaining energy, and battery degradation. Many of these states cannot be directly measured; one of the key functions of the BMS is therefore to provide an estimate of these states. The more accurate this estimate is, the closer the battery can be exploited to its fundamental limits, which allows for an efficient and cost-effective utilization. Accurate state estimation and physical insights into cells behavior are enabled by electrochemical models. In the present thesis, two physics-based electrochemical and thermal models are implemented with efficient formulations, namely a Single Particle and Thermal Model (SPTM) and a Pseudo 2-Dimensional Thermal (P2DT) model. These models describe the dynamics of lithium concentrations and temperatures at different levels of detail. The parameters of the former model are identified experimentally on a commercial Li-ion cell. The latter model is implemented by solving the algebraic constraints on the states via a model decomposition and a control-oriented coupling of the equations. The SPTM is used to develop a Sliding Mode Observer, to estimate lithium concentration inside the model particles from the measured terminal voltage. An analytic computation of the gain matrix allows to enforce mass conservation in the cell; an extremely efficient, yet robust observer is obtained. The State of Charge (SoC) estimation error converges to less than 2.5%. Also, this model is used to design a backstepping observer, which is another computationally efficient solution. Thanks to the inclusion of bulk thermal dynamics, this observer is validated with experimental tests, showing less than 2% SoC estimation error; importantly, local concentrations and bulk temperature estimates are provided by the observer. The P2DT model is first used, without thermal dynamics, to develop an Unscented Kalman Filter (UKF), for which observability issues are solved via a soft-constraint on total lithium mass, and computational burden is reduced by more than a factor 3 with a parallel computation implementation. This approach gives SoC estimation errors of less than 5% in realistic conditions, and local concentration errors of less than 3%. With the inclusion of distributed thermal dynamics, a Dual Unscented Kalman Filter (DUKF) is designed, again with a soft-constraint on lithium mass and a parallel implementation. This structure not only allows to estimate the SoC with less than 1.5% error and the local concentration with less than 4% error, but also to estimate the temperature in any point of the cell with an error of only 0.2°C, under currents as large as 50C and noisy measured voltage.

Le batterie agli ioni di litio (Li-ion) rappresentano la tecnologia più largamente adottata per la mobilità elettrica e l’elettronica di consumo, grazie alla loro capacità di immagazzinare ed erogare l’energia elettrica più efficientemente ed efficacemente di altre chimiche. Tuttavia, costi, limiti di prestazioni e problemi di sicurezza sono aspetti che richiedono ancora sforzi in termini di investimenti e ricerca. Poiché veicoli completamente elettrici, o Battery Electric Vehicles (BEV), sono ancora visti come una soluzione costosa da parte dei consumatori, soluzioni meno onerose come i veicoli ibridi elettrici, o Hybrid Electric Vehicles (HEV), e i veicoli ibridi elettrici “plug-in”, o Plug-in Hybrid Electric Vehicles (PHEV), sono scelte più attraenti. In questi veicoli il pacco batteria è compatto, perché non è la principale o l’unica fonte di energia a bordo, il che comporta un minor costo iniziale per le batterie. Questo pone ancor maggiore attenzione sulle prestazioni della batteria: ad una batteria più piccola è tipicamente richiesto di sostenere potenze più elevate, in rapporto alla propria dimensione, rispetto a quelle richieste alle batterie più capienti dei BEV. A causa dei costi non trascurabili e della necessità di soluzioni compatte ma molto performanti, le batterie devono essere sfruttate vicino al proprio limite; un approccio conservativo sarebbe troppo costoso sia per le aziende sia per i clienti. Sfortunatamente, le batterie Li-ion sono sistemi chimicamente instabili, che richiedono un sistema di gestione della batteria, o Battery Management System (BMS), per essere operate in modo sicuro ed efficiente. Il BMS monitora e controlla continuamente gli stati della batteria, quali: temperatura, corrente, tensione, quantità di energia residua e degrado della batteria. Molti di questi stati non possono essere misurati direttamente; una delle funzioni chiave del BMS è pertanto quella di fornire una stima di questi stati. Più questa stima è accurata, più la batteria può essere sfruttata vicino ai propri limiti fondamentali, il che permette un utilizzo efficiente ed economicamente vantaggioso. La stima accurata degli stati e la comprensione fisica del comportamento delle celle sono rese possibili dai modelli elettrochimici. Nella presente tesi, due modelli elettrochimici e termici basati sulla fisica sono implementati con formulazioni efficienti: un modello a singola particella e termico, o Single Particle and Thermal Model (SPTM), e un modello pseudo 2-dimensionale e termico, o Pseudo 2-Dimensional Thermal (P2DT) model. Questi modelli descrivono le dinamiche delle concentrazioni di litio e delle temperature a diversi livelli di dettaglio. I parametri del primo modello sono identificati sperimentalmente su una cella Li-ion commerciale. Il secondo modello è implementato risolvendo i vincoli algebrici sugli stati attraverso una decomposizione del modello e un accoppiamento orientato al controllo delle equazioni. Il SPTM è utilizzato per sviluppare un osservatore sliding mode, per stimare la concentrazione di litio dentro alle particelle del modello a partire dalla tensione misurata ai terminali. Un calcolo analitico della matrice dei guadagni permette di imporre la conservazione della massa nella cella; si ottiene un osservatore estremamente efficiente, ma al tempo stesso robusto. L’errore di stima dello stato di carica, o State of Charge (SoC), converge a meno del 2.5%. Inoltre, questo modello è utilizzato per progettare un osservatore backstepping, che rappresenta un’altra soluzione computazionalmente efficiente. Grazie all’aggiunta di una dinamica termica a parametri concentrati, questo osservatore è validato con prove sperimentali, mostrando un errore di stima dello SoC inferiore al 2%; è importante notare che l’osservatore fornisce le stime delle concentrazioni locali e della temperatura concentrata. Il modello P2DT è dapprima utilizzato, senza dinamiche termiche, per sviluppare un filtro di Kalman unscented, o Unscented Kalman Filter (UKF), per il quale i problemi di osservabilità vengono risolti per mezzo di un “soft-constraint” sulla massa totale di litio, ed il carico computazionale è ridotto di più di un fattore 3 con un’implementazione con calcolo parallelo. Questo approccio dà errori di stima dello SoC inferiori al 5% in condizioni realistiche, ed errori nella concentrazione locale inferiori al 3%. Con l’inclusione delle dinamiche termiche distribuite, si progetta un filtro di Kalman unscented duale, o Dual Unscented Kalman Filter (DUKF), di nuovo con un “soft-constraint” sulla massa di litio e con un’implementazione parallela. Questa struttura permette non solo di stimare lo SoC con un errore di meno del 1.5% e la concentrazione locale con un errore di meno del 4%, ma anche di stimare la temperatura in qualsiasi punto della cella con un errore di solo 0.2°C, con correnti fino a 50C e misura di tensione rumorosa.