Isogeometric analysis of deformations of materials with non linear elastic response

The aim of this study is the application of Isogeometric Analysis (IGA), based on NURBS geometries, to non linear elastic problems. IGA method presents different advantages when compared to other classical numerical analysis techniques because it allows to obtain an exact approximation of the geometry of the problem, cancelling the error related to its approximation. In this thesis we present results coming from the application of this technique to problems of non linear elasticity, in case of homogeneous NeoHookean materials in order to get to the resolution of problems of formation of patterns in bilayer systems. Considering a bilayer system, composed by two different Neohookean materials with different stiffness, we observe the formation of particular patterns with a first bifurcation at a critical value of compression which brings to wrinkling mode on the free surface, and a second bifurcation, at higher compression which brings to the period-doubling. We perform an analysis on different scenarios, varying the ratio between the stiffness of the materials of the bilayer system and the deformation that we impose to the system, highlighting differences both in the critical compression of the system and in the type of pattern that arises.

L'obiettivo di questo studio è l'applicazione della tecnica di analisi Isogeometrica (IGA) basata su geometrie definite a partire da funzioni NURBS, a problemi di elasticità non lineare. Il metodo IGA presenta diversi vantaggi se confrontato con diverse tecniche di analisi numerica poichè permette di ottenere una esatta approssimazione della geometria, eliminando quindi il contributo derivante da un errore dovuto alla sua approssimazione. In questa tesi presentiamo risultati derivanti dall'applicazione di tale tecnica a problemi di elasticità non lineare, nel caso di materiale NeoHookeano omogeneo per arrivare alla risoluzione di problemi di formazione di pattern in materiali a doppio strato. Utilizzando una rigidezza diversa tra i due strati si osserva la formazione di patternm con una prima biforcazione ad un livello di compressione critico che porta ad una corrugazione sinusoidale sulla superficie libera, ed una seconda biforcazione a compressione più elevata, caratterizzata da un raddoppio del relativo numero d'onda. Si effettua poi un'analisi di diversi casi, cambiando il rapporto tra la rigidezza dei materiali del doppio strato e la deformazione alla quale sono sottoposti, evidenziando differenze sia a livello di compressione critica, sia per la tipologia del pattern che ne emerge.