Centrality and core-periphery structure in multilayer networks

In complex networks theory each system can be associated to a graph, represented by the combination of two sets: the nodes' set, identifying the agents of the system, and the links' set (or arcs), which are the interactions between the nodes. In classic network theory, the connections are realized by a unique type of link, thus the information about the interaction's multiplicity is neglected. To overcome this issue, in more recent studies the notion of “multilayer network” has been introduced. Multilayer networks present different connection layers, enabling to manage different types of relationships or interactions between nodes. As for the traditional graphs, in multilayer networks it is important to study the structure and the topology to understand which are the most relevant nodes and to highlight specific structural properties. In particular, the core-periphery model divides the network in a dense “core” and in a sparsely connected periphery. We discuss the main node centrality measures and their generalization to the multilayer case, in particular in the multiplex case, in which the set of nodes is the same in each layer and the only possible type of interlayer connections are those in which a given node is only connected to its counterpart nodes in the other layers. Then, we propose a random walk-based algorithm to compute the core-periphery profile on multiplex networks and we discuss its application to various examples.

Nella teoria delle reti complesse un sistema viene associato a un grafo, quindi rappresentato da due insiemi: l'insieme dei nodi, che sono gli agenti del sistema, e l'insieme dei links (o archi), che rappresentano le interazioni tra i nodi. Nella teoria classica, le connesioni tra nodi sono realizzate mediante un'unica tipologia di link: vengono quindi trascurate le informazioni riguardanti l'eventuale molteplicità nella tipologia delle interazioni. Per questo motivo, negli studi più recenti, sono state introdotte le "reti multilayer", reti in cui sono presenti diversi "layer" di connessioni, che permettono di gestire diverse tipologie di relazione o di interazione tra i nodi. Come nelle reti tradizionali, anche nelle reti multilayer è essenziale studiare la struttura e la topologia della rete per capire quali sono i nodi più rilevanti e per evidenziare specifiche proprietà strutturali. In particolare, il modello core-periphery divide la rete in un nucleo molto denso in termini di connessioni e una periferia debolmente connessa. In questo lavoro discutiamo le principali misure di centralità dei nodi e le relative estensioni al caso multilayer, in particolare al caso multiplex, in cui l'insieme dei nodi è lo stesso per ogni layer e le uniche possibili connessioni tra nodi di layer diversi sono quelle tra un nodo e le sue rispettive controparti. In seguito, proponiamo un algoritmo basato su random walk per calcolare il core-periphery profile su reti multiplex, applicandolo a vari casi di studio.