Analisi e modelli interpretativi di metamateriali elastici

Metamaterials are engineered structures that can overcome properties we find in nature. Their uses range from devices for acoustic and seismic isolation, to the development of wave guides for microsystems. Phononic crystals are a particular class of metamaterials, they are elastic structures composed by the periodic repetition of identical units, able to create bandgaps: frequency ranges where waves can be absorbed by the medium. The target of this thesis is to investigate a special property of phononic locally resonant metamaterials: the ability to create bandgaps with a broken reciprocity, in which waves can't propagate in one direction but can in the opposite direction. Starting from a theoretical analysis on simplified mass-spring systems we will see the effects of periodicity on these structures. Then we will develop a three-dimensional crystal model. Step by step we'll made some simplifications whose purpose is the reduction of the model itself. The goal is creating a very slender system easy to replicate and capable to reduce the CPU Time for numerical transmission analysis. Finally, transmission analysis will be performed on a finite structure composed of repetitions of the unit cells modeled previously, with progressively variable resonators. Results will confirm the ability of the metamaterial to create a bandagap with broken reciprocity.

I metamateriali sono strutture ingegnerizzate in grado di oltrepassare le normali caratteristiche che si trovano nella natura. Il loro utilizzo spazia da dispositivi per l'isolamento acustico e sismico fino ad arrivare alla creazione di superlenti e di guide d'onda meccaniche per sensori e microsistemi. In questo contesto vengono collocati i cristalli fononici, strutture elastiche composte dalla ripetizione periodica di unità identiche tra loro, capaci di creare bandgap: intervalli di frequenza in cui un'onda sollecitante viene assorbita dal mezzo. L'obiettivo del presente elaborato è quello di indagare una speciale proprietà dei metamateriali fononici localmente risonanti: la creazione di un bandgap che non ha caratteristiche di reciprocità, capace cioè di svilupparsi in un verso, ma non nel verso opposto. Partendo da un'analisi teorica su sistemi semplificati massa-molla per indagare l'effetto della periodicità su queste strutture, si passerà alla modellazione del cristallo nelle tre dimensioni. Passo dopo passo verranno eseguite le dovute semplificazioni il cui scopo sarà snellire il modello per l'esecuzione futura di analisi più complesse, con una ingente ripetizione di celle primitive. Infine, saranno eseguite una serie di prove di trasmissione numeriche su unità con risonatori variabili progressivamente, atte ad indagare il comportamento della struttura se sollecitata in direzioni diverse. I risultati confermeranno che il sistema è in grado di attenuare l'onda in un solo verso, mentre nel verso contrario non presenta le medesime caratteristiche.