Determinazione del prezzo di un guaranteed minimum withdrawal benefit tramite metodo COS.

The thesis concentrates on the application of the COS method to the pricing process of a variable annuities (VA) with guaranteed minimum withdrawal benefits (GMWB). GMWB is an insurance contract which provides the policyholder with a periodic income whose value is linked to the trend of an investment fund. In each withdrawal date the policy holder can withdraw a discretional amount from the investment fund. He is also allowed to withdraw all the remaining invested amount. Discretional withdrawal leads to necessity of solving an optimal control problem. The COS method facilitates efficient computation of prices and hedge ratios of the GMWB riders when the underlying fund dynamics evolve under the influence of the general class of Lévy processes. Formulae are derived to value the contract at each withdrawal date using the backward recursive dynamic programming algorithm presented in Garcia et al. 2018. Numerical comparisons are performed with results presented in Bacinello et al. (2014) and Luo and Shevchenko (2014) to confirm the accuracy of the method. The efficiency of the proposed method is assessed by making comparisons with the approach presented in Bacinello et al. (2014). We find that the COS method presents highly accurate results with notably fast computational time.

La tesi si concentra sull'applicazione del metodo COS al processo di pricing di una rendita variabile (VA) che garantisca all'assicurato una quota minima di prelievo (GBWB). Il GBWB è una forma di contratto assicurativo che fornisce all'assicurato una rendita periodica legata all'andamento del valore di mercato di un pool di asset o di un fondo azionario. In ogni data di prelievo stabilita dal contratto, l'assicurato può ritirare a sua discrezione una quota del capitale investito maggiore o uguale a quella minima garantita. Se lo desidera gli è permesso anche il ritiro di tutto il valore del capitale rimanente. Questa discrezionalità comporta che per effettuare il pricing dello strumento risulta necessario risolvere un problema di controllo ottimo stocastico. Il metodo COS permette il calcolo efficiente del prezzo nel caso che il fondo di investimento sottostante al GMWB evolva seguendo la dinamica dei processi di Lévy. La valutazione del valore del contratto in ciascuna data di prelievo avviene attraverso un algoritmo di programmazione dinamica ricorsivo di tipologia backward basato sulle formule derivate da Alonso-Garcia et al. 2018. Per valutare la validità e l'accuratezza del metodo i risultati vengono comparati con quelli prodotti da Bacinello et al. (2014) e Luo e Shevchenko (2014). Per verificarne l'efficienza si effettuano diverse comparazioni con l'approccio proposto da Bacinello et al. (2014). Si verifica in questo modo che il metodo COS produce risultati altamente accurati in tempi computazionali rapidi.