Mathematical and computational model for microcirculation with compliant vessels

We present a two phase model for microcirculation that describes the interactions of small vessels with the surrounding tissue, such as the interaction of the capillary trasmural flow with the interstitial pressure. The model takes into account fundamental effects characterizing the microcirculation, such as the Fahraeus-Lindqvist effect and plasma skimming. The capillaries are represented as one-dimensional channels with arbitrary, possibly curved configuration. The model describes the variations of flow rate and pressure along the axis of the capillary, according to a local differential formulation of mass and momentum conservation. In this work compliant vessels are considered, meaning that the vessel wall undergoes deformations under pressure loads. Thus we present a mechanical model combined with the fluid dynamic model. The vessel wall is represented as an elastic incompressible material with circular cross section in an unloaded configuration. We consider two types of vessels: arterioles and venules. The former are modelled with a thick-wall structure, while the latter with a thin-wall structure. Furthermore, while arterioles always keep their circular cross section, venules can lose their circular shape and collapse, reaching a dumbbell-like shape. For a qualitative validation of the model against expected results described in literature, we apply it to several test cases and we discuss the results of the simulations.

In questo lavoro presentiamo un modello multi-fisica per la microcircolazione che descrive le interazioni che avvengono tra piccoli vasi e il tessuto circostante, come, per esempio, l'interazione tra la pressione interstiziale il flusso attraverso la parete capillare. Il modello tiene conto di effetti fondamentali che caratterizzano la microcircolazione, ovvero il comportamento non-newtoniano del sangue dovuto alla presenza dei globuli rossi. I capillari sono rappresentati come una sorgente monodimensionale concentrara nell'asse longitudinale del vaso che può assumere una configurazione arbitraria, possibilmente curva. Il modello descrive la variazione del fusso e della pressione lungo l'asse del capillare, secondo una formulazione differenziale locale della conservazione della massa e del momento. Consideriamo i vasi in grado di deformarsi come conseguenza di un carico di pressione. Quindi viene presentato un modello meccanico per la parete capillare che viene affiancato al modello di fluidodinamica. La parete capillare è modellata come in materiale elastico incomprimibile, che in condizioni di riposo presenta una sezione circolare. Distinguiamo tra due tipi di vasi: arteriole e venule. Le prime vengono descritte tramite una struttura a parete spessa, le ultime come una struttura a parete sottile. Inoltre, mentre le arteriole mantengono sempre una sezione circolare, le venule possono deformarsi al punto di collassare, assumendo una forma "a 8". Si osserva che la deformazione della parete influisce nel modello fluidinamico tramite una variazione nella resistenza al flusso all'interno dei capillari. Per validare qualitativamente il modello rispetto ai risultati presenti in letteratura, lo applichiamo a diversi casi test e discutiamo i risultati delle simulazioni.