Volleyball players analysis : game theory and simulation approaches

The main target of this project is to find a method to assign to every player of a Volleyball championship a value that mirrors their overall yield within the team. In particular, this value should not be focused on the technical and tactical characteristics of the player but on their ability to bring the team to the victory. After a brief introduction on Volleyball, we start with a Principal Component Analysis to identify the most relevant aspects of the game technical skills. Then, we apply two Game Theory approaches: the first one is founded on the Shapley Value and it computes for each player their contribution in terms of percentage of points won; the second one takes advantage of the PageRank algorithm to rank the players not only according to the percentage of points won but also according to the opponent's value. Lastly, we implement a Markov chain model that simulates Volleyball matches with the aim of analysing past matches from a new perspective and predicting some possible scenarios of future matches.

L'obiettivo principale di questo progetto è trovare un metodo per assegnare ad ogni giocatore di un campionato di pallavolo un valore che rispecchi la sua resa complessiva all'interno della squadra. In particolare, questo valore non deve guardare tanto alle caratteristiche tecniche e tattiche quanto alla capacità del giocatore di portare la squadra alla vittoria. Dopo una breve introduzione sulla pallavolo, iniziamo con una Principal Component Analysis per identificare gli aspetti più rilevanti di ogni fondamentale del gioco. Successivamente, applichiamo due approcci di tipo Game Theory: il primo si fonda sulla logica dello Shapley Value e calcola l'apporto che un giocatore conferisce alla propria squadra in termini di punti vinti in percentuale; il secondo sfrutta l'algoritmo PageRank per classificare i giocatori non solo in base alla percentuale di punti vinti ma anche in base al valore dell'avversario. Infine, implementiamo un modello basato su una catena di Markov in grado di simulare una partita di pallavolo, così da poter analizzare le partite passate da una nuova prospettiva e prevedere alcuni scenari possibili delle partite future.