Calibration to American options : de-americanization method

American options are harder to analyse than their European version, since the holder of the contract is free to decide an optimal exercise strategy. No analytical formulas are available for American options and the mainly used pricing methods are based on Monte Carlo approach or Finite Difference discretization coupled with an iterative algorithm like SOR. For this reason the calibration to American option requires large run times and a lot of computational effort. The task of the thesis is to present an alternative way, the De-Americanization method, an approach adopted in the financial industry that become a market standard and that has been investigated by Burkovska et al. (2018). Thanks to this method we will reduce the American options to European ones and then calibrate to them, saving a lot of computational time. We will test the performance of De-Americanization using different underlying models (CEV, Merton, Heston) and different market data, both synthetic and real, including whether dividends or no-dividends paying stocks. We will classify scenarios in which De-Americanization performs very well and cases where it oversimplifies and produce errors.

Le opzioni americane sono più complesse da prezzare rispetto a quelle europee, poiché chi possiede l'opzione ha la facoltà di scegliere una strategia d'esercizio ottimale, dato che può esercitare l'opzione in qualsiasi momento e non solo a scadenza. Non esistono delle formule chiuse per calcolare il prezzo delle opzioni americane, pertanto sono necessari dei metodi basati su Monte Carlo o su discretizzazioni quali metodi alle differenze finite o elementi finiti associati ad un algoritmo ricorsivo come il SOR. Per questo motivo la calibrazione di tali opzioni richiede un notevole sforzo computazionale. L'obiettivo della tesi è presentare un metodo alternativo per la calibrazione di opzioni americane che consiste nel convertire le opzioni americane in europee e in seguito calibrare quest'ultime. Tale metodo, chiamato di De-Americanizzazione, è largamente utilizzato in pratica, poiché permette di risparmiare molto tempo computazionale, ed è stato recentemente analizzato da Burkovska et al. (2018). Nella tesi testeremo la calibrazione mediante De-Americanizzazione utilizzando diversi modelli per il sottostante (CEV, Heston, Merton) e diversi dati di mercato, considerando asset con e senza dividendi. Classificheremo casi in cui produce ottimi risultati e casi in cui è migliore la calibrazione tradizionale.