Contributions to the measurement of portfolio risk and return

The work is composed by two contributions. The first contribution regards portfolio performance measurement and the main result is an estimator of the return based on an analytical approximation of the conditional expectation when inflows or outflows take place. In such a circumstance, one typically deals with incomplete information and the return cannot be computed exactly: several workarounds are currently used by practitioners based on intuition and empirical experience. We moreover provide an approximation of the MSE of the widely used Dietz return under similar assumptions. The second part of the work focuses on portfolio risk, in particular on dependence modelling: we propose a procedure to reduce the noise of the estimate of the empirical copula. The problem is more relevant when a limited number of observations is available respect to the dimensionality of the problem. The shrinkage estimator proposed consists in a weighted average of the empirical copula and the product copula: the optimal weight is determined minimizing a loss function, so that the bias is slightly increased to obtain a larger reduction of inefficiency.

Il lavoro si compone di due contributi. Il primo contributo riguarda la misura della performance di portafoglio e il risultato principale è uno stimatore del rendimento basato su una approssimazione analitica dell'attesa condizionale in presenza di flussi di cassa positivi o negativi. In questo caso, infatti, l'informazione è incompleta e il rendimento non può essere calcolato in modo esatto: il problema è oggi aggirato dall'industria con diversi espedienti, fondati su intuizione ed esperienza empirica. Inoltre, sotto ipotesi simili, forniamo un'approssimazione dell'errore quadratico medio del rendimento di Dietz, che è di impiego diffuso. La seconda parte del lavoro si concentra sul rischio di portafoglio, e in particolare sulla modellazione della dipendenza: proponiamo un metodo per ridurre il rumore delle stime della copula empirica. Tale problema si aggravia quando il numero di osservazioni è piccolo rispetto al numero di dimensioni. Lo stimatore shrinkage proposto consiste in una media pesata della copula empirica e della copula prodotto: il peso ottimo è determinato minimizzando una funzione di perdita, sicchè si accetta una distorsione contenuta per ottenere un maggior beneficio in termini di riduzione di inefficienza.