Caratterizzazione meccanica dell'anulus fibroso con elementi di rinforzo mediante modellizzazione numerica

The vertebral column is the bone complex located in the dorsal area of the neck and of the trunk that allows the support of the head and receives and protects the spinal cord contained within it. It also acts as a support to the physical structure of the human body, thus allowing both movement and sensation. It consists of 33 or 34 bones, called vertebrae, articulated to each other via the intervertebral disc. The intervertebral disk is composed of a central part, the nucleus pulposus, surrounded by the annulus fibrosus, or the outermost part, as can be seen in Figure [A].The main function of the intervertebral disc is to transmit the loads coming from activity and body weight through the spinal column, also providing flexibility to it. The constant stress of the spinal column during the day can lead, if the stresses are excessive, to the onset of pain or more serious and disabling pathologies. It has been shown that back pain affects at least 75-80% of the population and at least once in life in an acute manner [2]. This type of pain can evolve in a chronic pain if it lasts longer than twelve weeks. However, not only excessive movements or prolonged stresses over time can lead to the onset of pain, but also to more serious and disabling pathologies such as disc herniation. The term hernia refers to the total or partial protrusion of the nucleus pulposus inside the annulus fibrosus. The hernia can be of three different types: contained, when the nucleus is still contained by the longitudinal ligament, protruded, when it is still contained inside the disk, and finally migrated when it is no longer in its natural seat but is actually found at a lower level (figure [B]). The protruded hernia can lead to the compression of adjacent nerve roots, thus causing back pain.The purpose of this study is to characterize in a mechanical way the annulus fibrosus and in particular the collagen fibers present in it. To do this, it has to be considered a finite element computational model that will undergo load tests with the ABAQUS (SIMULIA, Johnston, RI, USA)software. As results it will be analyzed the RoM (Range of Motion) obtained in the three main load directions (flexion-extension, lateral bending and axial rotation) to verify that the collagen fibers perform their function correctly within the intervertebral disc. The mechanical characterization of the annulus fibrosus was carried out on an intervertebral disc geometry previously provided, divided into elements thanks to three different types of mesh: wide, medium and thick. In all three, however, the parts of cartilage endplate and bony endplate were not provided, so they were created by the extrusion of the lower and upper surfaces of the model using FE MODELER (ANSYS) and obtaining the disc in figure [C].Thus obtained the complete geometry, it was necessary to start with the characterization of the parameters. It was decided to work on the average mesh because it allowed a higher degree of precision in the analysis than the wide one but had a reduced computational speed compared to the thicker one. In order to replicate the role of the collagen fibers inside the anulus fibrosus, so-called rebar have been introduced into ABAQUS (SIMULIA, Johnston, RI, USA), associating them with some surfaces of the structure (shell). For the rebar it was then necessary to define some parameters, as can be seen in figure [D].After having defined the cross sectional area of the rebar, the distance between a reinforcement and another one, the angle of inclination and the distance from the midsurface of the shell, the study moved to the definition of the model for all the materials. The materials have been defined all as linear and elastic except for the nucleus pulposus, defined as a hyperelastic material, and the collagen, characterized by a hyper-elastic Marlow material with a trend shown in figure [E].The first analysis tests were carried out by varying the cross-sectional area of the rebars and defining the RoM (Range of Motion) variation obtained. After having chosen the best cross-sectional area, we have moved on to a first load test divided into four steps, both with positive and negative moments. The results obtained did not seem entirely satisfying, therefore it was decided to further vary the cross-sectional area and repeat the analysis. Subsequently, it was decided to change the geometry of the disk, increasing first the height of the disk, then its cross-section and finally the disk in both in height and in cross-section. The increases applied were 6% and 15%, respectively. The analyzes carried out with a single load step, equal to an applied moment of 3.75 Nm, led to the subsequent modification: the introduction of reinforcing collagen fibers also in the radial direction.The procedure described for the reinforcements in the circumferential direction was repeated in the radial direction, obtaining a mesh as in figure [F].After the introduction of radial skins, a simulation was performed with only the application of a moment equal to 3.75 Nm.Table [A] shows all the results obtained from the tests described previously in materials and methods.Analyzing the values in the table and comparing them with the values found in the literature, it was possible to evaluate the quality of the work carried out: as far as the flexion-extension movement is concerned, the results are closer, except for some models, to those present in the study by Reitmaier et al. [18]. Some correspondence can also be found for lateral bending and axial rotation. The axial rotation, however, is almost always quite high, while the lateral bending is lower than the physiological movements. Finally comparing the results with the study of Ayturk et al. [19], we find that the model with a 15% increase in the coordinate z presents the best match, except for the axial rotation, still too high. Therefore the model described in this work has some lacks especially in the axial rotation movements (over-extimated) and the lateral bending (underestimated). The future implementation of radial skins, with improved or corrected parameters, could lead to more satisfying results from the point of view of RoM. Furthermore, even a less approximate approach in the description of materials and the introduction of nucleus pulposus swelling could lead to effective improvements.

La colonna vertebrale è il complesso osseo situato nella zona dorsale del collo e del tronco che permette il sostegno del cranio e accoglie e protegge il midollo spinale contenuto al suo interno. Svolge inoltre la funzione di supporto alla struttura fisica del corpo umano, permettendo così sia il movimento che la sensazione. È composto da 33 o 34 ossa, chiamate vertebre, articolate tra di loro tramite il disco intervertebrale. Il disco intervertebrale è composto da una parte centrale, il nucleo polposo, circondato dall’anulus fibroso, ovvero la parte più esterna, come è possibile vedere in Figura [A].La funzione principale del disco intervertebrale è quella di trasmettere i carichi derivanti dall’attività e dal peso corporeo attraverso la colonna vertebrale, fornendo inoltre flessibilità alla stessa. La continua sollecitazione della colonna vertebrale durante l’arco della giornata può portare, se le sollecitazioni risultano eccessive, all’insorgere del dolore o di patologie più gravi ed invalidanti. È stato evidenziato come il mal di schiena colpisca almeno il 75-80% della popolazione almeno una volta della vita in maniera acuta [2]. Questo tipo di dolore può diventare di natura cronica se si prolunga oltre le dodici settimane. Tuttavia, non solo movimenti troppo bruschi o sollecitazioni eccessive prolungate nell’arco del tempo possono portare all’insorgere del dolore, ma anche patologie ben più gravi ed invalidanti come per esempio l’ernia al disco. Con il termine di ernia si intende la protrusione totale o parziale del nucleo polposo all’interno dell’anulus fibroso.L’ernia può essere di tre diverse tipologie: contenuta, quando il nucleo è ancora contenuto dal legamento longitudinale, protrusa, quando è ancora contenuta all’interno del disco, ed infine migrata quando non è più nella sua sede naturale ma si trova addirittura ad un livello inferiore (figura [B]). L’ernia protrusa può portare alla compressione delle radici nervose adiacenti, causando così il mal di schiena. Lo scopo di questo studio è caratterizzare meccanicamente l’anulus fibroso ed in particolare le fibre di collagene presenti al suo interno. Per far ciò, si è in possesso di un modello computazionale agli elementi finiti che verrà sottoposto a prove di carico tramite il software ABAQUS (SIMULIA, Johnston, RI, USA). Come risultati si analizzeranno le RoM (Range of Motion) ottenute nelle tre direzioni principali di carico (flesso-estensione, lateral bending e rotazione assiale) per verificare che le fibre di collagene svolgano correttamente la loro funzione all’interno del disco intervertebrale. La caratterizzazione meccanica dell’anulus fibroso è stata effettuata su di una geometria di disco intervertebrale già precedentemente fornita, suddivisa in elementi grazie a tre tipologie differenti di mesh: larga, media e fitta. In tutte e tre mancavano però le parti di endplate cartilagineo e di endplate osseo, che sono stati create estrudendo le superfici inferiori e superiori del modello in FE MODELER (ANSYS), ottenendo il disco in figura [C]. Ottenuta così la geometria desiderata, si è passati alla caratterizzazione dei parametri. Si è scelto di lavorare sulla mesh media poiché permetteva un grado di precisione nell’analisi maggiore rispetto a quella larga ma possedeva una velocità di calcolo ridotta rispetto alla mesh più fitta. Per mimare le fibre di collagene all’interno dell’anulus fibroso sono stati introdotti in ABAQUS (SIMULIA, Johnston, RI, USA) i così detti rebar, associandoli a delle superfici della struttura (shell). Per i rebar è stato poi necessario definire alcuni parametri, come si può vedere in figura [D].Definite le proprietà di area della sezione trasversale, distanza tra un rinforzo ed il successivo, angolo di inclinazione e distanza dalla midshell surface, si è passati alla definizione dei materiali del modello. Sono stati definiti tutti materiali elastici lineari tranne che per il nucleo polposo, definito come un materiale iperelastico, e il collagene, caratterizzato da un materiale iperelastico alla Marlow con andamento mostrato in figura [E].Le prime prove d’analisi sono state condotte variando l’area e definendo la variazione angolare ottenuta. Scelta l’area della sezione ritenuta migliore, si è passati ad una prima prova di carico divisa in quattro step, sia con momenti positivi che negativi. I risultati ottenuti non sono sembrati del tutto soddisfacenti, pertanto si è deciso di variare ulteriormente l’area della sezione trasversale e ripetere l’analisi. Successivamente, si è pensato di modificare la geometria del disco, aumentando prima l’altezza del disco, poi la sua sezione trasversale ed infine il disco nella sua totalità. Gli aumenti applicati sono stati rispettivamente del 6% e del 15%. Le analisi effettuate con un singolo step di carico, pari ad un momento applicati di 3.75 Nm, hanno portato alla modifica successiva: l’introduzione di fibre di collagene di rinforzo anche in direzione radiale. Il procedimento descritto per i rinforzi in direzione circonferenziale è stato ripetuto in direzione radiale, ottenendo una mesh come in figura[F].In seguito all’introduzione delle skin radiali è stata condotto una simulazione con la sola applicazione di un momento pari a 3.75 Nm.In tabella [A] vengono esposti tutti i risultati ottenuti dalle prove descritte precedentemente in materiali e metodi. Analizzando i valori presenti in tabella e confrontandoli così con i valori presenti in letteratura è stato possibile valutare la qualità del lavoro svolto: è risultato che per quanto riguarda il movimento di flesso-estensione i risultati si avvicinano, ad eccezione per qualche modello, a quelli presenti nello studio di Reitmaier et al.[18]. Si può trovare qualche corrispondenza anche per quanto riguarda il lateral bending e la rotazione assiale. Quest’ultima tuttavia risulta essere quasi sempre abbastanza elevata, mentre il lateral bending più contenuto rispetto ai movimenti fisiologici. Confrontando infine i risultati con lo studio di Ayturk et al.[19], si nota come il modello con aumento del 15% della coordinata z presenta la corrispondenza migliore, tranne che per la rotazione assiale, ancora troppo alta. Pertanto il modello descritto in questo lavoro risulta avere delle lacune soprattutto nei movimenti di rotazione assiale (sovraestimata) e per il lateral bending (sottostimato). L’implementazione futura delle skin in direzione radiale, con parametri migliorati o corretti, potrebbe portare a risultati più soddisfacenti dal punto di vista della RoM. Inoltre anche un approccio meno approssimativo nella descrizione dei materiali e l’introduzione dello swelling del nucleo polposo potrebbero portare a dei miglioramenti effettivi.