Recovery-based error estimators for age-structured model with spatial diffusion in cell population dynamics

The aim of this work is to provide a fully implicit numerical scheme for the discretization of age-structured models with spatial diffusion in population dynamics and to test the effectiveness of recovery-based error estimators on quadrilateral meshes and for such biological models. The mathematical model is defined by a parabolic equation with a diffusion term in spatial direction and a pure transport term only in age direction, and which is characterized by a discontinuity coefficient and global boundary conditions. Due to the characteristics of the biological model describing the cell population, a fully implicit method is chosen to guarantee the best convergence rates possible and to avoid numerical instabilities. Furthermore, in order to optimize computational costs, a time-age-space grid adaptivity scheme is implemented: the heuristic error estimators are scaled and tested with respect to the characteristic parameters of the biological model implemented.

L'obiettivo di questo lavoro è quello di fornire un metodo numerico completamente implicito per la discretizzazione di modelli con diffusione spaziale che descrivono la dinamica di una popolazione di cellule basata sulla loro distribuzione in età, age-structured model, e di testare l'efficacia degli stimatori dell'errore basato sulla ricostruzione della soluzione discreta in spazio e tempo (recovery-based error estimators) su griglie quadrangolari e per tali modelli biologici. Il modello matematico adoperato è definito da un'equazione parabolica con un termine diffusivo nella direzione spaziale e un termine di puro trasporto solo rispetto all'età ed è caratterizzato da un coefficiente discontinuo e da condizioni al contorno globali. Date le caratteristiche del modello biologico che descrive la popolazione di cellule, il metodo numerico scelto è completamente imlicito in modo da garantire il miglior tasso di convergenza possibile e evitare l'insorgenza di instabilità numeriche. Inoltre, uno schema di adattività di griglia in spazio, età e tempo viene implemetata per ottimizzare i costi computazionali: gli stimatori dell'errore euristici sono scalati e testati sulla base dei parametri caratteristici del modello biologico implementato.