Nonlinear frequency-domain modelling of power system devices

Nowadays, the diffusion of nonlinear devices such as those based on power electronics is continuously growing. The reason is on the one hand the impressive advancement of high-power semiconductor devices and the reduction of their cost, on the other one the increasing penetration of photovoltaic generation. However, such nonlinear devices are responsible for significant harmonic distortion levels in ac distribution systems, as well as for the related power quality issues. It becomes clear that studying and predicting the impact of nonlinear devices on the harmonic pollution of the grid is extremely important. However, it requires proper models able to capture the nonlinear behavior of the devices. Furthermore, monitoring voltage harmonics in electrical grids represents a vital task, but this demands for adequate instrument transformers. In particular, when measuring small harmonic components, transducer output may be significantly affected by nonlinear effects, which are seldom taken into account. Innovative tests based on a nonlinear model of the instrument transformer would allow an accurate characterization of their measurement performance, permitting to qualify and quantify the impact of nonlinearities. These considerations show that nonlinear modeling of power system components represents a vital tool when dealing with harmonic pollution. This thesis investigates different frequency-domain modelling approaches, suitable to represent the steady-state output due to a periodic input. All of them can be derived starting from the well-known Volterra series framework by exploiting, in different ways, the peculiar spectral content of electrical signals in ac power systems. First, the best linear approximation approach has been introduced as the optimal method to represent nonlinear time invariant systems with a frequency response function. The most important feature is that it allows quantifying nonlinear effects. A frequency-domain Volterra model can be dramatically simplified by using the a priori knowledge about the input signal, which in power system applications consists of a strong fundamental component superimposed to harmonics which are considerably smaller. Neglecting interactions between input harmonics leads to quasi sinusoidal Volterra models. A further simplification is considering only the nonlinear effect which is purely due to the large fundamental, thus leading to harmonic distortion models. For both the models, a procedure allows an easy practical implementation is provided for the first time. Other nonlinear frequency domain models already proposed in the literature as Frequency Transfer Matrixes (FTMs) and X-parameters can be derived as spectral linearization of the frequency domain Volterra models under different assumptions. All of these approaches have been tested using numerical simulations by considering two significant yet very different case studies: representing the behavior of an inductive voltage transformer and modeling the current-voltage relationship of a bridge rectifier feeding an ohmic-capacitive load. The harmonic distortion model result in acceptable accuracy for most applications, and is defined by an extremely reduced set of coefficients. The simplified Volterra approach allows achieving much better performance, but it is also defined by a much larger set of coefficients. Nevertheless, it represents a very good tradeoff between accuracy and complexity. On the other hand, the range of variation of the fundamental component has a significant impact on the performance reached by the FTM approach. The X-Parameters approach is the most accurate at high-order harmonics while achieving the same low-frequency performance of simplified Volterra models. However, the number of coefficients is about five times higher. The simplified Volterra and harmonic distortion models have been also experimentally validated. Experimental results confirmed the considerations previously carried out from numerical simulations.

Oggigiorno, la diffusione di carichi non lineari basati su dispositivi a semiconduttore é aumentata considerevolmente. Il motivi principali sono il loro sviluppo tecnologico, il basso costo e la grande diffusione di impianti fotovoltaici per la generazione diffusa di energia elettrica. D’altro canto la crescita di questi dispositivi ha portato un considerevole aumento della distorsione armonica nella grandezze di rete con conseguenti problematiche di power quality. È evidente che grande rilevanza è stata data allo studio e all’impatto di questi componenti per una corretta gestione e progettazione della rete. Questi obiettivi possono essere raggiunti sviluppando adeguati modelli in grado di considerare le non linearità di questi componenti. Inoltre, il monitoraggio del livello di distorsione armonica della tensione di rete richiede trasduttori di tensione adeguatamente caratterizzati. Infatti, l’accuratezza richiesta per misurare queste piccole componenti può essere compromessa dalle non linearità introdotte dal trasduttore utilizzato. Per superare questa problematica, è necessaria una adeguata caratterizzazione del trasduttore che permetta di quantificare e qualificare l’impatto delle non linearità nel range di funzionamento. Da questa premessa, si deduce che modelli non lineari sviluppati per applicazione nei sistemi di potenza sono strumenti necessari per studiare e prevenire l’inquinamento armonico in rete. Questo lavoro di tesi si è perciò focalizzato sullo studio e sullo sviluppo di sistemi non lineari nel dominio della frequenza per segnali periodici. Tutti i modelli affrontati sono stati derivati dalla teoria generale della serie di Volterra adattandola con diversi approcci alle peculiarità delle grandezze di rete nei sistemi di potenza. In una prima fase si è affrontato la caratterizzazione lineare di un sistema non lineare, attraverso la Best Linear Approximation (BLA) che definisce la miglior previsione lineare dell’uscita dato un set di segnali d’ingresso. Inoltre permette di quantificare l’effetto delle non linearità in frequenza. Successivamente, partendo dalla teoria generale dei sistemi di Volterra, è stato sviluppato un modello semplificato pensato per la modellizzazione e lo studio di componenti in regime quasi-sinusoidale. La semplificazione del modello considera trascurabili tutti prodotti di intermodulazione che coinvolgono più di una volta armoniche diverse dalla fondamentale o dalla sua complessa coniugata, riducendo drasticamente la complessità computazionale rispetto al modello completo. Successivamente è stato sviluppato un modello in grado di considerare il contributo dovuto alla sola distorsione armonica prodotta dalla componente fondamentale oltre al termine lineare. Per entrambi i modelli, sono stati sviluppati i relativi algoritmi di implementazione. Inoltre sono stati sviluppati ed implementati altri modelli non lineari nel dominio della frequenza già presenti in letteratura come le Frequency Transfer Matrixes (FTMs) e gli X-parameters, utilizzando la teoria della serie di Volterra. In questo modo è stata sviluppata una teoria unificata di modelli non lineari nel dominio frequenza per applicazioni nei sistemi di potenza. Tutti i modelli sviluppati sono stati validati e verificati attraverso due casi studio di rilievo con simulazioni numeriche: la caratterizzazione di un trasformatore voltmetrico (sistema debolmente non lineare) e di un ponte raddrizzatore su carico ohmico-capacitivo (sistema fortemente non lineare). Il modello di distorsione armonica ha raggiunto accettabili livelli di accuratezza con un numero di coefficienti molto ridotto. Il modello di Volterra semplificato ha incrementato notevolmente le prestazione a discapito della semplicità del sistema essendo definito da un numero maggiore di coefficienti. Tuttavia rappresenta un ottimo compresso tra accuratezza raggiunta e complessità del modello. I modelli di FTM hanno raggiunto minori accuratezze a causa del range di variazione utilizzato per la validazione dei modelli. Infine gli X-parameters hanno raggiunto accuratezze maggiori per armoniche di elevato ordine rispetto a i modelli di Volterra proposti ma comparabili a bassi ordini di armonicità, essendo definiti però da un numero di coefficienti 5 volte maggiore rispetto a i modelli sviluppati. Infine i modelli di distorsione armonica e di Volterra semplificati sono stati verificati sperimentale, confermando i risultati ottenuti in simulazione sia per il trasformatore voltmetrico che per il ponte a diodi su carico ohmico-capacitivo.