Numerical study on the influence of stretch activated channels in cardiac electromechanics

The Stretch Activated Channels (SACs), which are present in the heart, are a topic of the modern science. The mathematical modeling and the numerical simulations are important tools to understand their functioning. In this thesis we provide a brief overview of the physiology of the heart with particular attention on the stretch activated channels. We report a mathematical model for the description of the electromechanical problem with particular attention on the stretch activated current model. The evolution of the transmembrane potential is modeled with the monodomain equation; the mechanical-independent currents are modeled with the Bueno-Orovio minimal model, while the stretch activated current, that depends on the mechanics, is modeled with a linear-voltage and a linear-stretch relationships. The mechanics is modeled with the momentum equation. The influence of the electrophysiology on the mechanics is modeled with the active strain approach; the active part of the deformation gradient depends on the shortening of the fibers which is modeled with a mechanical activation model. We use the Finite Element Method (FEM) for the space semi-discretization of the electromechanical problem, while we use the Backward Differentiation Formulae (BDF) of the second order for the time discretization. We proposed two time discretization schemes: the first one is an implicit/explicit scheme, where an implicit method is used for the electromechanical problem without SAC, whereas an explicit method is selected for the SAC. The second one is a semi-implicit scheme, where a semi-implicit strategy is considered for both the electromechanical problem and SAC. We consider the implicit/explicit scheme using the partially segregated strategy, while we consider the semi-implicit scheme using the fully segregated strategy. We propose various case-studies on the stretch activated channels. We study the influence of the SACs on a stretched slab and the influence of the SACs on the healthy and hypertrophic left ventricle.

Gli Stretch Activated Channels (SACs), presenti nel cuore, sono un argomento della scienza moderna. La modellistica matematica e le simulazioni numeriche sono strumenti importanti per comprendere il loro funzionamento. In questa tesi forniamo una breve panoramica della fisiologia del cuore con particolare attenzione a questi canali ionici attivati dallo stiramento delle fibre. Riportiamo un modello matematico per la descrizione del problema elettromeccanico con particolare attenzione al modello della corrente attivata dallo stiramento delle fibre. L'evoluzione del potenziale di transmembrana è modellata con l'equazione monodominio; le correnti indipendenti dalla meccanica sono modellate con il modello di Bueno-Orovio, mentre la corrente attivata dallo stiramento delle fibre, che dipende dalla meccanica, è modellata linearmente rispetto al potenziale e rispetto allo stiramento. La meccanica è modellata con l'equazione del momento. L'influenza dell'elettrofisiologia sulla meccanica è modellata con lo strain approach; la parte attiva del gradiente di deformazione dipende dall'accorciamento delle fibre modellato con un modello di attivazione meccanica. Usiamo il metodo degli elementi finiti (FEM) per la semi-discretizzazione in spazio del problema elettromeccanico, mentre usiamo le Backward Differentiation Formulae (BDF) del secondo ordine per la discretizzazione in tempo. Proponiamo due schemi di discretizzazione in tempo: il primo è uno schema implicito/esplicito, in cui un metodo implicito è utilizzato per il problema elettromeccanico senza SAC, mentre per SAC è selezionato un metodo esplicito. Il secondo è uno schema semi-implicito, in cui una strategia semi-implicita è considerata sia per il problema elettromeccanico che per SAC. Consideriamo lo schema implicito/ esplicito usando la strategia parzialmente segregata, mentre consideriamo lo schema semi-implicito usando la strategia completamente segregata. Proponiamo vari casi studio riguardanti le SACs: studiamo l'influenza delle SACs su un pezzo di tessuto cardiaco allungato; studiamo inoltre l'influenza delle SACs sul ventricolo sinistro sano e ipertrofico.