2D numerical simulation of ionic mass transfer in mixtures and devices. Modeling and simulations of the Maxwell-Stefan approach to cross-diffusion in multicomponent mixtures and electronic devices

The master thesis deals with the mathematical modeling and numerical simulation of multicomponent mixtures in the context of the Maxwell-Stefan approach to mass transfer, that allows to describe the effects that friction and cross-diffusion have on a system subject to thermal and electrical drift. In particular, a system of equations has been derived starting from considerations about statistical mechanics, continuum mechanics, the thermophoretic effect and the ionic transport in mixtures, designing a framework that generalizes and expands the Poisson-Nerst-Planck model for electrolyte mixtures. From the mathematical point of view, this work addresses the main critical issues of the system, which consist in the coupling between equations describing different chemical species and in the presence of strong non-linearities both in the diffusive and the advective components. Beside the analysis of the difficulties concerning the well-posedness of the problem, it has been made reference to several constructive strategies found in literature, aiming at obtaining an equivalent set of equations with superior qualities in view of a numerical resolution. At a later stage, a discretization of the different schemes introduced in the analytic section has been performed, with the use of the Galerkin method and the Lagrangian Finite Elements, in combination with the Gummel map, used to overcome the issues concerning the non-linearities. The developed theory has been used to implement a C++ solver that allows to numerically simulate the mass-transfer in a two-dimensional domain. In the final section of the thesis, different applications of the Maxwell-Stefan transport are presented, ranging from the reproduction of the experiment of Duncan and Toor about gaseous mixtures to the investigation of stoichiometric variations in electrical devices, with a particular attention devoted to Phase-Change Memories.

La tesi si occupa della modellazione matematica e della simulazione numerica di miscele multi-componente e descritte nell’ambito della teoria di Maxwell-Stefan per il trasporto di massa, la quale permette di analizzare gli effetti che la frizione e la diffusione incrociata hanno su un sistema soggetto a trasporto di natura elettrica e termica. In particolare il sistema di equazioni in analisi è stato derivato da considerazioni sulla meccanica statistica, la meccanica dei continui, la termoforesi ed il trasporto di ioni in miscele, componendo un quadro che si propone di generalizzare ed ampliare il modello di Poisson-Nerst-Planck per le miscele elettrolitiche. Dal punto di vista matematico, l’elaborato affronta e discute le principali criticità del sistema, consistenti nell’accoppiamento delle equazioni di specie chimiche differenti e la presenza di forti non-linearità sia nella componente diffusiva che in quella avvettiva. Oltre all’analisi delle problematicità inerenti alla buona posizione del problema, si è fatto anche riferimento a differenti strategie costruttive presenti in letteratura, al fine di ottenere un sistema equivalente dotato di migliori proprietà in vista di una risoluzione numerica. In un secondo momento, si è proceduto alla discretizzazione dei diversi schemi presentati nella sezione analitica, mediante l’utilizzo del metodo di Galerkin e degli elementi finiti, con l’impiego della mappa di Gummel al fine di superare i problemi concernenti le non linearità. L’insieme di queste considerazioni sono usate al fine dell’implementazione in C++ di un solutore che permette di simulare numericamente problemi di trasporto di massa bidimensionale. Nella parte finale della tesi vengono presentate diverse applicazioni del trasporto di Maxwell-Stefan che spaziano dalla riproduzione dell’esperimento di Duncan e Toor sulle miscele gassose all’indagine della variazione stechiometrica nei dispositivi elettronici, con particolare attenzione alle memorie a cambiamento di fase in GST.