Parametric proportional hazards models with discrete frailty distributions

Proportional hazards models are among the most popular regression models in survival analysis. Frailty models introduce random effects to account for unobserved risk factors. In this thesis we focus on parametric proportional hazards models with discrete frailty distributions. In fact, in some circumstances it is appropriate to consider a discrete frailty distributions rather than a continuous one. This, might represents, for example, the unknown number of flaws in an item under test. Zero frailty corresponds to models with an unknown numbers of individuals that never fail (immortal). Considering these individuals in our models is meaningless. For this reason, one of the main objectives of this work consists in overcoming this limit. We will propose different models that do not allow zero frailty individuals. The validity and the power of these models will be confirmed by a simulation study.

I modelli di rischi proporzionali sono tra i più popolari modelli di regressione nelle analisi di sopravvivenza. I modelli frailty introducono effetti casuali per tenere conto di fattori di rischio non osservati. In questa tesi ci concentriamo sui modelli di rischio proporzionali con variabile frailty discreta. Infatti, in alcune circostanze, è più appropriato considerare una distribuzione frailty discreta piuttosto che continua. Questo potrebbe rappresentare, ad esempio, il numero sconosciuto di difetti in un oggetto in osservazione. ’Zero frailty’ corrisponde a modelli con un numero sconosciuto di individui che non falliscono mai (immortali). Considerare questi individui all’interno del nostro modello è privo di significato. Per questa ragione, uno dei principali obiettivi di questo lavoro consiste nel superare questo limite. Proporremo diversi modelli senza individui con frailty nulla. La validità e la forza di questi modelli sarà confermata da uno studio di simulazione.