Approccio bayesiano all'estimation risk del requisito di capitale

Any financial problem is represented through mathematical models based on non-perfect assumptions that give rise to model risk. In this thesis, in order to calculate the effect of the model error and to obtain robust measurements of the quantities of interest, a model is studied. In particular, the estimation risk, that is the risk deriving from errors in the parameters of the model, is considered in a problem of credit risk. The approach consists in identifying an alternative model in which each parameter is a random variable described by its own probability distribution, with respect to the nominal model in which, instead, the parameters are considered constant. Two methodologies are used to construct the probability density functions of the parameters, a frequentist inference and a Bayesian inference. These are applied to two portfolios of different American issuers (high yield and investment grade). In both cases, the impact on the capital requirement, resulting from the uncertainty of each parameter, is verified.

Un qualunque problema finanziario viene rappresentato attraverso modelli matematici basati su assunzioni non perfette che danno luogo al rischio di modello. In questa tesi viene studiato un metodo per calcolare l'effetto dell'errore di modello e per ottenere misure robuste delle quantità di interesse. In particolare, viene considerato il rischio di stima, ossia il rischio derivante da errori nei parametri del modello, in un problema di rischio di credito. L'approccio consiste nell'identificare un modello alternativo in cui ogni parametro è una variabile aleatoria descritta da una propria distribuzione di probabilità, rispetto al modello nominale in cui invece i parametri vengono considerati costanti. Vengono utilizzate due metodologie per costruire le funzioni di densità dei parametri, un'inferenza frequentista e un'inferenza bayesiana. Queste vengono applicate a due portafogli di emittenti americani differenti (high yield e investment grade). In entrambi i casi, viene verificato l'impatto sul requisito di capitale derivante dall'incertezza di ogni parametro.