A fully implicit formulation for Navier-Stokes/Darcy coupling

Exchange processes between free-flows and porous-media flows are common in many industrial and environmental applications. In the case of turbulent flows and rough interfaces, an accurate description of the free-flow is important because the turbulent eddies near the interface strongly affect the exchanges. The aim of this thesis is the investigation of the effects of rough interfaces in coupled free-flow and porous-media flow systems. In particular, this work exploits the application of high resolution schemes for the finite volumes discretization of the convective term in the momentum equation of the incompressible Navier-Stokes equations. The focus is on the Total Variation Diminishing (TVD) methods, which have been implemented in the code DuMuX, within the framework of a staggered-grid approach. Two possible extension to the case of non-uniform grids have been considered. Several comparison tests with the first order upwind method have been performed, showing more accurate solutions for the TVD methods on the same grid. Afterwards the RANS equations have been used in order to simulate turbulent flows, employing the k-omega turbulence model. The backward facing step test has been used to validate the results against the ones from the NASA CFL3D code. A good prediction of the reattachment length has been obtained. At last, a coupled free and porous-medium flow configuration has been studied, with focus on the effect that a rough interface has on the flow field. With high values of permeability, the porous-medium flow, modelled using the Forchheimer's law, has an influence on the flow in the free-flow region.

Processi di scambio tra flussi liberi e flussi in mezzi porosi sono comuni in molte applicazioni industriali o ambientali. In caso di regimi turbolenti e interfacce che presentano rugosità, è importante avere un'accurata descrizione del flusso libero, in quanto i vortici che si vengono a creare vicino all'interfaccia, a causa della turbolenza, hanno una grande influenza su tali scambi. L'obbiettivo di questa tesi è l'investigazione dell'effetto di un'interfaccia rugosa in un sistema accoppiato comprendente un flusso libero ed un flusso in un mezzo poroso. In particolare questo lavoro sfrutta l'applicazione di schemi ad alta risoluzione (high resolution schemes) per la discretizzazione a volumi finiti del termine convettivo nelle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili. L'attenzione è rivolta ai metodi Total Variation Diminishing (TVD), i quali sono stati implementati all'interno del codice DuMuX, nell'ambito di una discretizzazione su griglia sfalsata (staggered grid). Sono state inoltre considerate due possibili generalizzazioni al caso di griglie cartesiane non uniformi. I molteplici test di confronto con il metodo upwind di ordine 1 che sono stati effettuati hanno evidenziato una migliore accuratezza dei metodi TVD a parità di griglia. In seguito, per simulare flussi turbolenti, sono state utilizzate le equazioni RANS, scegliendo il modello di turbolenza k-omega. È stato utilizzato il test del backward facing step per validare i risultati, confrontandoli con quelli disponibili prodotti dal codice CFL3D della NASA. È stata ottenuta una buona previsione della distanza di riattacco, in accordo con i risultati di riferimento. Infine è stato studiato un problema accoppiato tra flusso libero e flusso in un mezzo poroso, ponendo attenzione all'effetto che un'interfaccia con ostacoli ha sul campo di velocità. Si è ottenuto che per valori alti di permeabilità il flusso nel mezzo poroso, descritto con la legge di Forchheimer, influenza il flusso libero.