An XFEM-Nitsche approach for fluid structure interaction problems with contact

In this thesis we address the problem of fluid structure interaction with moving structures that may come into contact. We propose a Nitsche based contact algorithm implemented in a Cut Finite Element (CutFEM) numerical framework. Our numerical model for fluid-structure interactions (FSI) is a fixed/unfitted method designed to treat large displacements of the structures, in particular the fluid mesh is fixed and the structure mesh superimposed to it. Our method can treat discontinuity of the fluid solution on the mesh element intersecting the structure by means of the Extended Finite Element method (XFEM). Then, to enforce the conditions at the fluid-structure interface, we use a Nitsche's mortaring technique, which is a penalization method that ensures the consistency of the scheme and maintains the symmetry of the problem. Concerning the contact algorithm, we consider the frictionless contact problem of a flexible body with a rigid wall and between two deformable structures. Finally, we test the contact method on several test cases.

In questa tesi ci occupiamo del problema di interazione fluido-struttura dove la struttura nel suo moto entra in contatto o con altre strutture o con una parete fisica per il fluido. Proponiamo l'utilizzo di un metodo di Nitsche per affrontare tale problema che abbiamo implementato in un ambiente numerico basato su un metodo Cut Finite Element (CutFEM). Il nostro modello numerico per l'interazione fluido-struttura appartiene alla famiglia dei metodi fixed/unfitted sviluppati per trattare grandi spostamenti della struttura, in particolare la mesh del fluido è fissa e la mesh del solido è sovrapposta ad essa. Il nostro metodo è in grado di trattare la discontinuità nella soluzione del problema del fluido sul singolo elemento della mesh che interseca la struttura per mezzo del metodo Extended Finite Element (XFEM). Poi, per applicare le condizioni di interfaccia fluido-struttura all'interfaccia, usiamo un mortaring di tipo Nitsche, che è un metodo di penalizzazione che garantisce la consistenza dello schema e mantiene la simmetria del problema. Relativamente all'algoritmo di contatto, consideriamo un contatto senza attrito di un corpo elastico con un piano rigido e tra due strutture flessibili. Infine, testiamo il metodo di contatto su vari casi test.