Reduced modeling of ballistocardiograms for passive sensing of cardiovascular health

The rise of life expectancy and the advancements in medicine of the past few decades have led to a society mainly composed of elderly people, with an increasing number of older adults developing chronic health conditions, among which cardiovascular diseases are widely spread. In such circumstances, in-home monitoring systems and non-invasive instruments play a crucial role in detecting early signs of illness and preventing fatal consequences. An example of such technologies is ballistocardiography, a series of techniques used to produce a graphical representation of minor periodic motions of the human body. Such graphic representation, called ballistocardiogram (BCG), is a periodic signal which is rich with information about the health conditions of the patient: it is the sum of different contributes, coming from the cardiovascular system, the breathing activity, the nervous impulses and several other factors. The present thesis work aims to use mathematical modeling to link the physiologic nature of the ballistocardiogram to measurements taken in laboratory using a hydraulic bed sensor as ballistocardiograph. Model reduction techniques are used to derive the models, while operator splitting, dual-mixed hybrid finite elements and finite difference methods are implemented to do numerical simulations.

L'aumento dell'aspettativa di vita e gli avanzamenti della medicina degli ultimi decenni hanno portato ad una società composta per la maggior parte da persone anziane, con un numero crescente di adulti in età avanzata che sviluppano malattie croniche, tra le quali le patologie cardiovascolari sono ampiamente diffuse. In tali circostanze, i sistemi di monitoraggio utilizzabili in casa e gli strumenti non invasivi giocano un ruolo fondamentale per rilevare in anticipo i sintomi e prevenire conseguenze fatali. Un esempio di tecnologia di questo tipo è la ballistocardiografia, una serie di tecniche atte a produrre una rappresentazione grafica di piccoli movimenti periodici del corpo umano. Tale rappresentazione grafica, detta ballistocardiogramma (BCG), si presenta come un segnale periodico ricco di informazioni sulle condizioni di salute del paziente: è la somma di diversi contributi, provenienti dal sistema cardiovascolare, dall'attività respiratoria, dagli impulsi nervosi e da diversi altri fattori. Il presente lavoro di tesi ha l'obbiettivo di ricorrere alla modellistica matematica per collegare la natura fisiologica del ballistocardiogramma a misure prese in laboratorio usando un sensore idraulico come ballistocardiografo. Per ricavare i modelli vengono impiegate tecniche di riduzione di modello, mentre per le simulazioni numeriche vengono implementati metodi di operator splitting, elementi finiti ibridi duali-misti e metodi alle differenze finite.