Analysis of linear viscoelastic thin plates resting on elastic foundation. Application to industrial floors

In this thesis, the long-term analysis of thin viscoelastic plates interacting with elastic restraints is presented. Concrete plates supported directly by the soil continuum is a very common construction form for ground floors and airport pavements. In this work, the Winkler model is used to model the soil behaviour. After a detailed discussion of the two-dimensional linear viscoelastic constitutive law and of the simplified form that can be drawn assuming the Poisson coefficient constant in time, the mathematical formulation of the problem is performed. The analytical procedure based on the Fourier series expansion together with the solving Kernel method for the solution of Volterra integral equations is adopted to clearly describe the behaviour of these structural types. A numerical approach to transform the integral viscoelastic constitutive law is treated by means of a step-by-step numerical procedure with a suitable time discretization. An algebraic method is used to transform the Volterra integral form of the constitutive law of linear viscoelastic materials into an algebraic form, eliminating the mathematical difficulty connected to the solution through the general method. Among these methods, the most renowned ones are the Age-Adjusted Effective Modulus method and the Effective Modulus method. To predict the Creep function, Model code 90 is used. Finite difference method (FDM) is used for the solution of the governing differential equation of various plate boundary and load conditions. The load representation for a small loaded area is also dealt with. Since FDM gives elastic solution for the plate, the most general way to include the viscoelastic behaviour of the plate transforming FDM is performed using a step-by-step numerical procedure. The solution gives the most refined numerical way of solving viscoelastic problems by approximating both with respect to time and Space. Each Numerical result is validated with Midas gen Finite Element software. A time-dependent analysis is performed using construction stage analysis.

In questa tesi viene presentata l'analisi a lungo termine delle piastre sottili viscoelastiche che interagiscono con il suolo elastico. Le piastre in calcestruzzo supportate direttamente dal terreno sono una forma di costruzione molto comune. In questo lavoro, il modello di Winkler viene utilizzato per modellare il comportamento del suolo. Dopo una discussione dettagliata della legge costitutiva viscoelastica bidimensionale e della forma semplificata che può essere ricavata assumendo il coefficiente di Poisson costante nel tempo, viene eseguita la formulazione matematica del problema. La procedura analitica basata sull'espansione della serie di Fourier unitamente al metodo di risoluzione del nucleo per la soluzione delle equazioni integrali di Volterra viene adottata per descrivere chiaramente il comportamento di questa tipologia strutturale. Un approccio numerico per trasformare la legge costitutiva viscoelastica integrale viene trattato mediante una procedura numerica passo-passo con una discretizzazione temporale adeguata. Un metodo algebrico viene utilizzato per trasformare l’equazione integrale di Volterra in forma algebrica, eliminando la difficoltà matematica connessa alla soluzione attraverso il metodo generale. Tra questi metodi, i più noti sono il metodo Age-Adjusted Effective Modulus method e il Effective Modulus method. Per prevedere la funzione di viscosità, viene utilizzato il Model code 90. Il metodo delle differenze finite (FDM) è formulato per la soluzione dell'equazione differenziale governante per varie condizioni al contorno e di carico della piastra. Viene anche trattata la rappresentazione del carico per una piccola area caricata. Poiché FDM fornisce una soluzione elastica per la piastra, il modo più generale per includere il comportamento viscoelastico della piastra è eseguito utilizzando la procedura numerica passo-passo. La soluzione offre il modo più raffinato di risolvere i problemi viscoelastici mediante approssimazione sia rispetto al tempo che allo spazio. Ogni risultato numerico è convalidato con il software agli elementi finiti Midas gen.