Theoretical and experimental study of the large motion of a trifilar pendulum

This master thesis is devoted to the study of a device for measurement of the moment of inertia: the trifilar pendulum. The pendulum is free to rotate around a vertical axis and the moment of inertia is derived from the measurement of its oscillation period. In literature several papers show reliable results using this device only for small amplitude of oscillation. However, for some practical applications the use of small rotation angles is not possible and large motions have to be employed. This discussion is focussed on the experimental procedure aimed to improve the accuracy of the trifilar pendulum by exploiting large amplitudes of oscillations. The performed analysis consists of an analytical discussion, numerical model validation and experimental tests. The analytical calculations related to the pendulum dynamics allow to derive a mathematical formulation where the inertia tensor is function of the initial amplitude of rotation and the period of oscillation. The expression has been verified through numerical simulations. The numerical analysis allows also to verify the robustness of the measurement method with respect to the effects of damping and lateral motions. Then, experimental tests are performed to validate the model and calibrate the pendulum for large amplitudes of oscillation. The experimental results show the possibility to use trifilar pendulum in applications where large amplitudes are required. Moreover, the non-linear model proposed is able to take into account the torsional stiffness of the suspension cables allowing the elimination of the spherical joints. Even if the trifilar pendulum is a very simple hardware, it shows high accuracy in measurement of the moment of inertia in comparison to other, more complex, methods.

Questa tesi è dedicata allo studio di un dispositivo per la misurazione del momento di inerzia: il pendolo trifilare. Il pendolo è libero di ruotare attorno ad un asse verticale e il momento di inerzia deriva dalla misurazione del suo periodo di oscillazione. In letteratura diversi articoli mostrano risultati affidabili usando questo dispositivo solo per piccole ampiezze di oscillazione. Tuttavia, per alcune applicazioni pratiche l'uso di piccoli angoli di rotazione non è possibile e si devono impiegare grandi rotazioni. Questa discussione è incentrata sulla procedura sperimentale volta a migliorare la precisione del pendolo trifilare sfruttando grandi ampiezze di oscillazioni. L'analisi eseguita consiste in una discussione analitica, validazione del modello numerico e test sperimentali. I calcoli analitici relativi alla dinamica del pendolo consentono di ricavare una formulazione matematica in cui il tensore di inerzia è funzione dell'ampiezza iniziale di rotazione e del periodo di oscillazione. L'espressione è stata verificata attraverso simulazioni numeriche. L'analisi numerica consente inoltre di verificare la robustezza del metodo di misurazione rispetto agli effetti di smorzamento e dei movimenti laterali. Quindi, vengono eseguiti test sperimentali per convalidare il modello e calibrare il pendolo per grandi ampiezze di oscillazione. I risultati sperimentali mostrano la possibilità di utilizzare il pendolo trifilare in applicazioni in cui sono richieste grandi ampiezze. Inoltre, il modello non lineare proposto è in grado di tenere conto della rigidezza torsionale dei cavi di sospensione consentendo l'eliminazione dei giunti sferici. Anche se il pendolo trifilare è un hardware molto semplice, mostra un'elevata precisione nella misurazione del momento di inerzia rispetto ad altri metodi più complessi.