A numerical approach for topology optimization of two bodies sharing the design domain

Topology optimization is a widely used mathematical method for deriving the optimal material layout of an object. One of the main applications is the structural optimization of a component for given loads and boundary conditions, within a given design space. Usually the structure analysed is made of one body only. The object of this thesis is the application of the existing techniques of topology optimization to a new kind of problem: the concurrent topology optimization of two bodies sharing a portion of their design domain. The idea is to optimize at the same time the layout of two bodies, by allocating the common part of the design domain between them, in the most convenient way. The optimization is formulated as a minimum compliance problem, and the material is parametrized with the SIMP material model. The solution is obtained by using optimality criteria. A MATLAB code is developed to optimize a structure made of two generic bodies. They are defined, using Abaqus/CAE, in terms of geometry, loads and boundary conditions. The finite element analysis is carried out by the finite element program Abaqus/Standard. The interface between MATLAB and Abaqus is implemented in Python. The code is compatible with 2D or 3D models. An approach is developed to make the algorithm compatible with generic meshes, i.e. to allocate the shared design domain to the two bodies without having a perfect superposition of finite elements. Some numerical examples are provided to demonstrate the algorithm working principles, both in 2D and in 3D. The results for simple symmetric structures, with different settings, are presented. A simplified practical example is analysed to show a possible application of this methodology.

L'ottimizzazione topologica è un metodo numerico largamente utilizzato per ottenere il layout ottimale del materiale di un oggetto. Una delle applicazioni principali è l'ottimizzazione strutturale di un componente, dati i carichi e le condizioni al contorno, all'interno di un dato spazio di progetto. Lo scopo di questa tesi è applicare le tecniche esistenti dell'ottimizzazione topologica ad un nuovo tipo di problema: l'ottimizzazione topologica simultanea di due corpi che condividono una parte dello spazio di progetto. L'idea è di ottimizzare allo stesso tempo il layout dei due corpi, allocando fra loro la parte comune dello spazio di progetto, nel modo più conveniente possibile. L'ottimizzazione è formulata come un problema di minimizzazione della compliance, e il materiale è parametrizzato tramite il modello SIMP. La soluzione è ottenuta utilizzando criteri di ottimalità. Un codice MATLAB è stato sviluppato per ottimizzare una struttura composta da due corpi generici. Essi sono definiti in precedenza, tramite Abaqus/CAE, in termini di geometria, carichi e condizioni al contorno. L'analisi ad elementi finiti è realizzata tramite il programma Abaqus/Standard. L'intergaccia tra MATLAB e Abaqus è implementata in un codice Python. E' stato sviluppato un approccio per rendere l'algoritmo compatibile con mesh generiche, cioè per allocare lo spazio di progetto condiviso anche senza avere una sovrapposizione perfetta di elementi finiti. Vengono mostrati alcuni esempi numerici per dimostrare il principio di funzionamento dell'algoritmo, sia in 2D che in 3D. Sono presentati i risultati per semplici strutture simmetriche, con differenti impostazioni. Un esempio pratico semplificato viene analizzato per mostrare una possibile applicazione di questo metodo.