Stability characteristics of wall-bounded flow with spanwise forcing

This work investigates the modal and non-modal stability characteristics of a plane Poiseuille flow modified by stationary streamwise-distributed Stokes Layer generated by a sinusoidal spanwise forcing applied at the walls. This type of forcing, which is known to possess significant capabilities in terms of turbulent skin-friction drag reduction, is shown here to improve the temporal stability of the Poiseuille flow too. The analytical difficulties of the extended Orr--Sommerfeld problem, where streamwise homogeneity is lost owing to the spanwise base flow, are overcome by a formulation which exploits the sinusoidal waveform of the wall forcing. The numerical code, preliminary validated via selected Direct Numerical Simulations, is then used to carry out a massive study that carefully explores the discretization as well as the physical parameters. At Re=2000, it is found that wall-based spanwise forcing is capable to increase the negative real part of the least-stable eigenvalue by more than 200%, and to decrease the maximum transient growth of perturbations by more than 70%. These figures are highly Re-dependent and improve with increasing Re. This study presents a novel and appealing outlook in the flow control discipline, indeed an only one active technique as streamwise-traveling waves of spanwise wall velocity is capable of acting at the same time in both physical domains, reducing turbulent skin-friction drag and affecting laminar to turbulent flow transition.

In molteplici applicazioni tecnologiche, dal volo transoceanico di un aereo di linea al trasporto di acqua potabile in un utopico condotto sub-sahariano, la riduzione della resistenza aero(-idro)dinamica è un'affascinante sfida scientifica e tecnologica. Nell'ottica di voler garantire un risparmio netto di energia e ridurre quindi la resistenza d'attrito, che nei settori sopra citati costituisce la percentuale maggiore della resistenza totale, l'approccio è essenzialmente dicotomico. Da una lato è possibile garantire una maggiore stabilità della corrente laminare e ritardare la transizione turbolenta, scelta possibile a bassi numeri di Reynolds operativi; dall'altro il tentativo di ridurre la resistenza di attrito turbolento a Reynolds maggiori. Questo studio fornisce una nuova ed affascinante prospettiva nella disciplina del flow control, mostrando come un'unica tecnica sia in grado di agire contemporaneamente e con altrettanta efficacia in entrambi i domini, lenendo il fardello di dover scegliere in quale regime operare, vera `spina nella carni' di kierkegaardiana ispirazione. Tra le possibili tecniche di controllo attivo ci siamo concentrati sulla classe che prevede un forzamento nella direzione spanwise (planare ed ortogonale alla direzione principale) della corrente, e nella fattispecie sulle onde viaggianti streamwise di perturbazioni di velocità spanwise a parete. Infatti anche se ad oggi non sono disponibili attuatori in grado di implementare tali onde viaggianti, nella prospettiva di un superamento di tale limite tecnologico, è estremamente allettante la possibilità di dotare l'ala di un velivolo di tale dispositivo, in grado di ritardare la transizione in prossimità del bordo d'attacco e ridurre la resistenza turbolenta nella parte posteriore. Con l'intento di saggiare tali potenzialità, si effettua una analisi lineare di stabilità temporale modale e non modale per una corrente di Poiseuille in un canale piano indefinito sopra un Steady Stokes Layer (SSL) generato da un forzamento sinusoidale imposto alle pareti, ovvero una versione stazionaria delle onde viaggianti sopra citate. I risultati sono estremamente soddisfacenti, infatti ad un Re=2000 si ha che il forzamento è in grado di incrementare la parte reale negativa dell'autovalore meno stabile fino al 200% e ridurre l'amplificazione dell'energia di crescita transitoria delle perturbazioni ben oltre il 70%.